贵州省四校2013届高三数学上学期期末联考试题 理 新人教A版.doc

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1、2013届天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考数学试题（理）考试说明：1．本试卷考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必在答题卡上写好班级、姓名、考号．3．将每题的答案写在答题卡上的指定位置．4．考试结束，将答题卡交回，答案写在试卷上视为无效答案．一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设，则（）A.B.C.D.4.若，，则与的夹角是（）A．B．C．D．5．已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的()A．充要条件B．必要不充分条C．充分不

2、必要条件D．既不充分也不必要条件6.若棱长均为２的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为（）A.B.C.D.7.若数列的通项为，则其前项和为（）A．B．C．D．8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单B．向右平移个单位C．向右平移个单D．向左平移个单位9.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（）A.24种B.30种C.36种D.81种正视图俯视图侧视图10.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的8体积是()A．B.C.D.11.双曲线的

3、一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．12.如果的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（）A.B.9C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）否是开始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A<6？输出B结束13.已知。14.若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于。15.已知实数、满足，则2+的最大值是____。16.对于定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，若二次函数没有不动点，则实数ａ的取值范围是。三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在△AB

4、C中，角、、所对的边分别为、、，已知向量，且。（Ⅰ）求角A的大小；8（Ⅱ）若，，求△ABC的面积。18．（本小题满分12分）某产品在投放市场前，进行为期30天的试销，获得如下数据：日销售量（件）012345频数1361064试销结束后（假设商品的日销量的分布规律不变），在试销期间，每天开始营业时商品有5件，当天营业结束后，进行盘点存货，若发现存量小于3件，则当天进货补充到5件，否则不进货。（Ⅰ）求超市进货的概率；（Ⅱ）记为第二天开始营业时该商品的件数，求的分布列和数学期望。19.（本小题满分12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是

5、BC的中点．（Ⅰ）求证：A1A⊥BC；（Ⅱ）当侧棱AA1和底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的余弦值；20．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点。（Ⅰ）求出椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆上，求m的值。21．（本小题满分l2分）已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）证明：。选考题（本小题满分10分）（请考生在22、23、24三题中选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。）822．选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E，（Ⅰ）

6、证明：；（Ⅱ）若AC=AP，求的值。23．选修4-4：极坐标与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上。（Ⅰ）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P与点Q之间的最小值。24．选修4-5：不等式选讲已知函数。（Ⅰ）m=7时，求函数的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式的解集是R，求m的取值范围。8四校联考（理科）数学参考答案一．1-12依次为ADCAB，DDABA，AC二．13、；14、63；15、4；16、三．解答题（共6小题，满分70分）17．解：（Ⅰ）（2分）即由正弦定理可得整理得（5分）（6分）（II）由余弦定理可得（8分）即（10分）故（12分）18．解：（1）P（进货）

7、=P（销售3件）+P（销售4件）+P（销售5件）=（5分）345P（2）的取值是3，4，5.即分布列是：（12分）19．解法一：（Ⅰ）连结AO，…………………1分ABOCEDFA1B1C1A1O⊥面ABC，是在面ABC的射影…………………3分∵AO⊥BC…………………4分∴A1A⊥BC．………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠A1AO=45°………7分由底面是边长为2的正三角形，可知AO=3…………8分∴A1O=3，AA1=3………9分过O作OE⊥AC