一次函数的性质 (2).doc

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1、一次函数的性质　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k　　即：△y/△x=k（△为任意不为零的实数），即函数图像的斜率。　　2.一次函数的表达式：f(x)=kx+b　　3.性质：当k＞０时，ｙ随x的增大而增大；　　当k＜０时，ｙ随x的增大而减小。　　当b＞０时，该函数与ｙ轴交于正半轴；　　当b＜０时，该函数与ｙ轴交于负半轴　　　当x=0时，b为函数在y轴上的截距。　　4.一次函数定义域x∈R,值域f(x)∈R　　5.一次函数在x∈R上的单调性：　　若f(x)=kx+b,k＞0，则该函数在x∈R上单调递增。　　若f(x)=kx+b,k＜0，

2、则该函数在x∈R上单调递减。　　函数性质　　　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k　　即：y=kx+b（k≠0)（k不等于0，且k，b为常数）　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).　　3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)　　形、取、象、交、减。　　4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.　　5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k互为负倒数时，两直线垂直；当k，b都

3、相同时，两条直线重合。　　图像性质　　　　1．作法与图形：通过如下３个步骤　　（1）列表　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理]；　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。　　3．函数不是数，它是指某一变化过程

4、中两个变量之间的关系。　　4．k，b与函数图像所在象限：　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比)　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。　　y=kx+b时：　　当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。　　当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。　　当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。　　当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；　　当b＜0时，直线必通过三、四象限。　　特别地，当

5、b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k＜0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。　　4、特殊位置关系　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）