【成功方案】2013届高考数学一轮复习课时检测 第八章 第八节 曲线与方程 理.doc

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1、第八章第八节曲线与方程一、选择题1．已知

2、

3、＝3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，＝＋，则动点P的轨迹方程是(　　)A.＋y2＝1　　　　　　　B．x2＋＝1C.＋y2＝1D．x2＋＝1解析：设A(0，y0)，B(x0,0)，P(x，y)，则由

4、

5、＝3得x＋y＝9，又因为＝(x，y)，＝(0，y0)，＝(x0,0)，由＝＋得x＝，y＝，因此x0＝，y0＝3y，将其代入x＋y＝9得＋y2＝1.答案：A2．(2012·深圳模拟)已知两个定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

6、PA

7、＝2

8、PB

9、，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于(　

10、　)A．πB．4πC．8πD．9π解析：设P(x，y)，则

11、PA

12、2＝(x＋2)2＋y2，

13、PB

14、2＝(x－1)2＋y2，又

15、PA

16、＝2

17、PB

18、，∴(x＋2)2＋y2＝4(x－1)2＋4y2，∴(x－2)2＋y2＝4，表示圆，∴S＝πr2＝4π.答案：B3．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　)A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线解析：设C(x，y)，则＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1,3)，∵＝λ1＋λ2，∴，又λ1＋λ2＝1，∴x

19、＋2y－5＝0，表示一条直线．答案：A4．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B5的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是(　　)A．y2－＝1(y≤－1)B．y2－＝1(y≥1)C．x2－＝1(x≤－1)D．x2－＝1(x≥1)解析：由题意知

20、AC

21、＝13，

22、BC

23、＝15，

24、AB

25、＝14，又

26、AF

27、＋

28、AC

29、＝

30、BF

31、＋

32、BC

33、，∴

34、AF

35、－

36、BF

37、＝

38、BC

39、－

40、AC

41、＝2，故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支，又c＝7，a＝1，b2＝48，∴点F的轨迹方程为y2－＝1(y≤－1)．答案：A5

42、．(2012·杭州模拟)给出以下方程：①2x＋y2＝0；②3x2＋5y2＝1；③3x2－5y2＝1；④

43、x

44、＋

45、y

46、＝2；⑤

47、x－y

48、＝2，则其对应的曲线可以放进一个足够大的圆内的方程的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：所给出的方程中，①2x＋y2＝0是抛物线，②3x2＋5y2＝1是椭圆，③3x2－5y2＝1是双曲线，④

49、x

50、＋

51、y

52、＝2是一个正方形，⑤

53、x－y

54、＝2是两条平行直线，只有②④两个方程对应的曲线是封闭曲线，可以放进一个足够大的圆内．答案：B6．圆O：x2＋y2＝16，A(－2,0)，B(2,0)为两个定点．直线l是圆O的一

55、条切线，若经过A、B两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点所在的轨迹是(　　)A．双曲线　　　　　　B．椭圆C．抛物线D．圆解析：设抛物线的焦点为F，因为A、B在抛物线上，所以由抛物线的定义知，A、B到F的距离AF、BF分别等于A、B到准线l的距离AM、BN，于是

56、AF

57、＋

58、BF

59、＝

60、AM

61、＋

62、BN

63、.过O作OP⊥l，由于l是圆O的一条切线，所以四边形AMNB是直角梯形，OP是中位线，故有

64、AF

65、＋

66、BF

67、＝

68、AM

69、＋

70、BN

71、＝2

72、OP

73、＝8>4＝

74、AB

75、.根据椭圆的定义知，焦点F的轨迹是一个椭圆．答案：B二、填空题7．直线＋＝1与x、y轴交点

76、的中点的轨迹方程是____________．5解析：(参数法)设直线＋＝1与x、y轴交点为A(a,0)，B(0,2－a)，A、B中点为M(x，y)，则x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1，∵a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1.答案：x＋y＝1(x≠0，x≠1)8．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．解析：如图，

77、AD

78、＝

79、AE

80、＝8，

81、BF

82、＝

83、BE

84、＝2，

85、CD

86、＝

87、CF

88、，所以

89、CA

90、－

91、CB

92、＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双

93、曲线的右支，方程为－＝1(x＞3)．答案：－＝1(x＞3)．9．(2011·北京高考)曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a＞1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是____．解析：因为原点O到两个定点F1(－1,0)，F2(1,0)的距离的积是1，而a＞1，所以曲线C不过原点，即①错误；因为F1(－1,0)，F2(1,0)关于原点对称，所以

94、PF1

95、

96、PF2

97、＝a2对应的轨迹关于原点对

98、称，即②正确；因为S△F1PF2＝

99、PF1

100、

101、PF2

102、sinF1PF2≤

103、PF1

104、

105、PF2

106、＝a2，即面积不大于a2，所以③正确．答案：