2010-2014湖南高考理科压轴题整理.doc

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1、2010年湖南高考理科20.（本小题满分13分）已知函数对任意的，恒有.（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值.21．（本小题满分13分）数列中，是函数的极小值点.（Ⅰ）当时，求通项；（Ⅱ）是否存在，使数列是等比数列？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.2011年湖南高考理科21(本小题满分13分）如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D

2、,E.（i）证明：；(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。22.（本小题满分13分）已知函数()=，g()=+。（Ⅰ）求函数h()=()-g()的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）设数列满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤ .2012年湖南高考理科21．（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，曲线上的点均在圆外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设为圆外一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点和.证明：当在直线

3、上运动时，四点的纵坐标之积为定值.22．（本小题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）若对一切，恒成立，求的取值集合.（Ⅱ）在函数的图像上取定两点，记直线的斜率为.问：是否存在，使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.2013年湖南高考理科21．（13分）（2013•湖南）过抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点F作斜率率分别为k1，k2的两条不同直线l1，l2，且k1+k2=2．l1与E交于点A，B，l2与E交于C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在直线记为l．（I）若k1＞

4、0，k2＞0，证明：；（II）若点M到直线l的距离的最小值为，求抛物线E的方程．　22．（13分）（2013•湖南）已知a＞0，函数．（I）记f（x）在区间[0，4]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；（II）是否存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．2014年湖南高考理科（2014湖南）21.（本小题满分13分）图7如图7，为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，离心率为；双曲线的左右焦点分别为，离心率为，已知，且.

5、（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）过作的不垂直于轴的弦，为的中点，当直线与交于两点时，求四边形面积的最小值.（2014湖南）22.（本小题满分13分）已知常数，函数.（Ⅰ）讨论在区间上的单调性；（Ⅱ）若存在两个极值点，且，求的取值范围.