（新课程）高中数学《1.1.3四种命题间的相互关系》评估训练 新人教A版选修1-1.doc

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1、高中新课程数学（新课标人教A版）选修1-1《1.1.3四种命题间的相互关系》评估训练双基达标　（限时20分钟）1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是(　　)．A．若q不正确，则p不正确B．若q不正确，则p正确C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确解析　原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可．答案　D2．下列说法中正确的是(　　)．A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全

2、不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真答案　D3．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是(　　)．A．能被2整除的整数，一定能被6整除B．不能被6整除的整数，一定不能被2整除C．不能被6整除的整数，不一定能被2整除D．不能被2整除的整数，一定不能被6整除答案　D4．“已知a∈U(U为全集)，若a∉∁UA，则a∈A”的逆命题是________________________，它是________(填“真”或“假”)命题．解析　“已知a∈U(U为全集)”是大前提，条件是“a∉∁UA

3、”，结论是“a∈A”，所以原命题的逆命题为“已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a∉∁UA”．它为真命题．答案　已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a∉∁UA　真5．“若x≠1，则x2－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“真”或“假”)答案　假6．已知命题：若m>2，则方程x2＋2x＋3m＝0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．解　逆命题：若方程x2＋2x＋3m＝0无实根，则m>2，假命题．否命题：若m≤2，则方程x23＋2x＋3m＝0有实根，假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋3m＝0有实根

4、，则m≤2，真命题．综合提高　（限时25分钟）7．命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是(　　)．A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0C．若a≠0，且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0D．若a≠0，或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0解析　a＝b＝0的否定为a，b至少有一个不为0.答案　D8．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x

5、ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　　)．A．都真

6、B．都假C．否命题真D．逆否命题真解析　原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题．答案　D9．下列命题：①“若k>0，则方程x2＋2x＋k＝0有实根”的否命题；②“若>，则ab，则2a>2b－1”的否命题是________．答案　若a≤b，则2a≤2b－111．证明：对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b.证明　将“对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b”视为原命题．要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“对

7、任意非正数c，若a>b，则a>b＋c”为真命题．若a>b，则c≤0知，b≥b＋c，∴a>b＋c.∴原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题．即对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b.12．(创新拓展)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙有且只有一个是真命题；分别求出符合(1)(2)的实数a的取值范围．3解　甲为真时，Δ＝(a－1)2－4a2<0，即A＝；乙为真时，2a2－a>1即B＝；(1)甲、乙至

8、少有一个真命题时，应取A，B两集合的并集，这时的a的取值范围是.(2)甲、乙有且只有一个真命题时，有两种情况：当甲真乙假时，