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时间:2020-03-16
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1、一.层次分析模型和一般步骤 层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断给于数量化,在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便,因而在实践中得到广泛应用。 层次分析的四个基本步骤: (1)在确定决策的目标后,对影响目标决策的因素进行分类,建立一个多层次结构; (2)比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性,构造成对比较矩阵; (3)通过计算,检验成对比较矩阵的一致性,必要时对成对比较矩阵进行修改,以达到可以接受的一致性; (4)在符
2、合一致性检验的前提下,计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量,确定每个因素对上一层次该因素的权重;计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。 二.建立层次结构模型 将问题包含的因素分层:最高层(解决问题的目的);中间层(实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等);最低层(用于解决问题的各种措施、方案等)。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 例1〕 购物模型 某一个顾客选购电视机时,对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则
3、研究了统计分位数的一些性质,特别是它们与数学期望之间的关系,并归纳了统计分位数的求法,介绍了统计分位数的一些应用分位数有三种不同的称呼,即α分位数、上侧α分位数与双侧α分位数,它们的定义如下:当随机变量X的分布函数为F(x),实数α满足0<α<1时,α分位数是使P{Xλ}=1-F(λ)=α的数λ,双侧α分位数是使P{X<λ1}=F(λ1)=0.5α的数λ1、使P{X>λ2}=1-F(λ2)=0.5α的数λ2。作为评估依据,建立层次分析模型如下: 〔例2〕选拔
4、干部模型 对三个干部候选人、、,按选拔干部的五个标准:品德、才能、资历、年龄和群众关系,构成如下层次分析模型: 假设有三个干部候选人、、,按选拔干部的五个标准:品德,才能,资历,年龄和群众关系,构成如下层次分析模型 〔例3〕评选优秀学校 某地区有三个学校,现在要全面考察评出一个优秀学校。主要考虑以下几个因素: (1)教师队伍(包括平均学历和年龄结构) (2)教学设施 (3)教学工作(包括课堂教学,课外活动,统考成绩和教学管理) (4)文体活动 将这些因素分层构成层次分析模型如教材中
5、的图13.3。三.构造成对比较矩阵比较第i个元素与第j个元素相对上一层某个因素的重要性时,使用数量化的相对权重来描述。设共有n个元素参与比较,则称为成对比较矩阵。成对比较矩阵中的取值可参考Satty的提议,按下述标度进行赋值。在19及其倒数中间取值。· 元素i与元素j对上一层次因素的重要性相同;· 元素i比元素j略重要;· 元素i比元素j重要;· 元素i比元素j重要得多;· 元素i比元素j的极其重要;· , 元素i与j的重要性介于与之间;· ,当且仅当。成
6、对比较矩阵的特点:,,。对例2,选拔干部考虑5个条件:品德,才能,资历,年龄,群众关系。某决策人用成对比较法,得到成对比较阵如下: =5表示品德与年龄重要性之比为5,即决策人认为品德比年龄重要。四.作一致性检验 从理论上分析得到:如果 是完全一致的成对比较矩阵,应该有 。但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性,即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。由分析可知,对完全一致的成对比较矩阵,其绝对值最大
7、的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵的一致性要求,转化为要求:的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。检验成对比较矩阵A一致性的步骤如下:o计算衡量一个成对比矩阵A(>1阶方阵)不一致程度的指标: 其中是矩阵A的最大特征值。注解o从有关资料查出检验成对比较矩阵A一致性的标准:称为平均随机一致性指标,它只与矩阵阶数有关。o按下面公式计算成对比较阵A 的随机一致性比率CR: 。o判断方法如下: 当时,判定成对比较阵A具有满意的一致性,或其不一致程度是可以接受的;否则就调整成对比较矩阵A,直到达到满意的
8、一致性为止。例如对例2的矩阵 计算得到 , ,查得, 。这说明A不是一致阵,但A具有满意的一致性,A的不一致程度是可接受的。此时 的最大特征值对应的特征向量为。这个向量也是问题所需要的。通常要将该向量标准化:使得它的各分量都大于零,各分量之和等于1。该特征向量标准化后变成。经过标准化后这
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