建模资料层次分析法.doc

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1、一.层次分析模型和一般步骤    层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。 层次分析的四个基本步骤：   （1）在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构；   （2）比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵；   （3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性；   （4）在符

2、合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重；计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。   二.建立层次结构模型    将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。  例1〕 购物模型   某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则

3、研究了统计分位数的一些性质,特别是它们与数学期望之间的关系,并归纳了统计分位数的求法,介绍了统计分位数的一些应用分位数有三种不同的称呼，即α分位数、上侧α分位数与双侧α分位数，它们的定义如下：当随机变量X的分布函数为F(x)，实数α满足0<α<1时，α分位数是使P{Xλ}=1-F(λ)=α的数λ，双侧α分位数是使P{X<λ1}=F(λ1)=0.5α的数λ1、使P{X>λ2}=1-F(λ2)=0.5α的数λ2。作为评估依据，建立层次分析模型如下：   〔例2〕选拔

4、干部模型   对三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型： 假设有三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型    〔例3〕评选优秀学校    某地区有三个学校，现在要全面考察评出一个优秀学校。主要考虑以下几个因素：   （1）教师队伍（包括平均学历和年龄结构）   （2）教学设施   （3）教学工作（包括课堂教学，课外活动，统考成绩和教学管理）   （4）文体活动    将这些因素分层构成层次分析模型如教材中

5、的图13.3。三.构造成对比较矩阵比较第i个元素与第j个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重来描述。设共有n个元素参与比较，则称为成对比较矩阵。成对比较矩阵中的取值可参考Satty的提议，按下述标度进行赋值。在19及其倒数中间取值。·      元素i与元素j对上一层次因素的重要性相同；·      元素i比元素j略重要；·      元素i比元素j重要；·      元素i比元素j重要得多；·      元素i比元素j的极其重要；·    ，  元素i与j的重要性介于与之间；·    ，当且仅当。成

6、对比较矩阵的特点：，，。对例2，选拔干部考虑5个条件：品德，才能，资历，年龄，群众关系。某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下：                          =5表示品德与年龄重要性之比为5，即决策人认为品德比年龄重要。四.作一致性检验    从理论上分析得到：如果 是完全一致的成对比较矩阵，应该有 。但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大

7、的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵的一致性要求，转化为要求：的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。检验成对比较矩阵A一致性的步骤如下：o计算衡量一个成对比矩阵A（>1阶方阵）不一致程度的指标：    其中是矩阵A的最大特征值。注解o从有关资料查出检验成对比较矩阵A一致性的标准：称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数有关。o按下面公式计算成对比较阵A 的随机一致性比率CR：    。o判断方法如下：  当时，判定成对比较阵A具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵A，直到达到满意的

8、一致性为止。例如对例2的矩阵                    计算得到 ， ，查得，    。这说明A不是一致阵，但A具有满意的一致性，A的不一致程度是可接受的。此时 的最大特征值对应的特征向量为。这个向量也是问题所需要的。通常要将该向量标准化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于1。该特征向量标准化后变成。经过标准化后这