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1、实验报告姓名评分实验报告课程名称：数学模型与实验课题名称：层次分析法专业：信息与计算科学姓名：班级：完成日期：2016年6月22实验报告一、实验名称层次分析法二、实验目的人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。在这样的系统中，人们感兴趣的问题之一是：就n个不同事物所共有的某一性质而言，应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度(排序权重)赋值，使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异？层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而
2、实用的建模方法。它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。三、实验原理运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个步骤：1.建立问题的递阶层次结构；(1)将决策问题分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层,中间是准则层或指标层；(1)通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重；(2)将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对冃标层的权重。1.构造成对比较矩阵；"11"12。21a22••••••監2…气…a2n2.层次单排序及一致性检验;判断矩
3、阵一致性检验的步骤如下:(1)计算一致性指标C.I.：(2)查找平均随机一致性指标R.I.；(3)计算一致性比例C.R.：当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。否则应对判断矩阵作适当的修正。3.层次总排序及其一致性检验。CR=a
4、CI]+Q2CJ2+••・+QCV加a】/?/]+a2RI2+…+amRIm当CR<0.1时，认为层次总排序通过一致性检验。到此，根据最下层(决策层)的层次总排序做岀最后决策。实验题目一、旅游问题(1)建模A力24力44dB2b3A"?,a3,a4,a5分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。11/
5、2433217551/41/711/21/3A二1/31/52111/31/5311Bi,B2,B3分别表示苏杭、北戴河、桂林。(2)构造成对比较矩阵1251/212B1=1/51/21j1/3l/8_■113"■134B2=311/3b3=113B4=1/31/4118311/31/31111/41/4(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验成对比矩阵A的最大特征值2=5.0734MATLABR2012aFileEditDebugParallelDesktopWindowHelp:Q曰■唔今O
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9、laby匚]街:Shortcuts>lHowtoAddLdWhat'sNew»A=[l,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3:1/3,1/5,2,1,1：1/3,1/5,3,1,1];[x,y]=eig(A);eigenvalue=diag(y):lamda=eigenvalue(1),y_lamda=x(:,1)lamda=5.0721y_lamda=-0.4658-0.8409-0.0951-0.1733-0.1920该特征值对应的归一化特征向量3={0.263,0.475,0.055,0.099,0.11
10、0}C7=1t^=0018RI=1.12故g潜OW表明A通过了一致性检验。对成对比较矩阵可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下:k12%0.5950.082%0.2770.236叭30.1290.682A3.0053.002cik0.0030.0010.58().583450.4290.6330.1660.4290.1930.1660.1420.1750.6633.009300.00500.580.580.58CRk0.00520.001700.00860计算CRk可知BPB2,B3,B4,B5通过一致性检验。（4）计算层次总排序权值和
11、一致性检验Bi对总目标的权值为；0.595x0.263+0.082x0.475+0.429x0.055+0.633x0.099+0.166x0.110=0.3同理得B2,内对总目标的权值分别为；0・2460.456决策层对总目标的权向量为；{0.30.2460.456}CR=(0.263x0.003+0.475x0.001+0.055x04-0.099x0.005+0.110x0)/0.58=0.015<0.1故，层次总排序通过一致性检验。{0.30.2460.456}可作为最后的决策依据。即各方案的权重排序为B3>B2>B1又B”B2,B3分别表
12、示去苏杭、北戴河、桂林，故最后的决策应为去桂林。题目二：现有一学校某系的三位助教(甲乙丙)，参加评选中级职称，评委由两位专
