层次分析法建模

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1、区间数的距离大多采用以卜•公式：丄J0（a,Z?）=[la{-b{p+la2-h2l）]p,p>1层次分析法建模•层次分析法（AHP—AnalyticHierachyprocess）—-多目标决策方法70年代由美国运筹学家T・L・Saaty出的，是一种定性与定量分析相结合的多冃标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复朵而且缺乏必要的数据情况下，采用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具Z-o一、问题举例：A.大学毕业生就业选择问题获得人学毕业学位的毕业生，“双向选

2、择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：①能发挥口己的才干为国家作出较好或逖（即工作岗位适合发挥专长）；②工作收入较好（待遇好）；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；④单位名声好（声誉-Reputation）；⑤工作环境好（人际关系和谐等）⑥发展晋升（promote,promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。问题：现在冇多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？B.假期旅游地点选择黑假有3个旅游

3、胜地可供选择。例如：苏州杭州，匚北戴河，人桂林，到底到哪个地方去旅游最好？要作出决策和选择。为此，要把三个旅游地的特点，例如：①景色；②费用;③居住；④环境；⑤旅途条件等作一些比较——建立一个决策的准则，最后综合评判确定出一个可选择的蚁优方案。目标层准则层方案层问题分析:例如旅游地选择问题：一般说來，此决策问题可按如下步骤进行:（S1）将决策解分解为三个层次，即：目标层：（选择旅游地）准则层：（景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则）方案层：（有片，P"人三个选择地点）并用直线连接各层次。（52）互和比较各准则对目标的权重，各方案对每一个准则的权重。这些权限重在人

4、的思维过程中常是定性的。例如：经济好，身体好的人：会将景色好作为笫一选择；中老年人：会将居住、饮食好作为笫一选择；经济不好的人：会把费用低作为第一选择。而层次分析方法则应给岀确定权重的定罐分析方法。（53）将方案后对准则层的权重，及准则后对目标层的权重进行综合。（54）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。以上步骤和方法即是AHP的决策分析方法。三、确定各层次互相比较的方一成对比较矩阵和权向量在确定各层次各因素Z间的权匝时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出：丁班毎呼迭即：1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较2.对此

5、时採用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。因素比较方法——成对比较矩阵法：目的是，要比较某一层"个因素G，C2,…，c“对■上一层因素O的影响（例如：旅游决策解中，比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标中的重要性）。采川的方法是：每次取两个因素C,和比较其对冃标因素0的影响，并用勺表示，全部比较的结來用成对比较矩阵表示，即:由于上述成对比较矩阵有•特点:（或d厂Cljj=1）（1）A=（6?..）,ai}>0,a..=一aji故可称A为正互反矩阵：显然，由atj=—,即：d厂勺）=1,故有：«=1aji例如：在旅游决策问题中：二i/_

6、G（景色）十[G（景色）对目标o的重要性为1绚2=/^・2（费用）：[c2（费用）对口标o的重要性为2故：力二%（即景色重要性为1，费用重要性为2）表示:G（景色）对廿标O的重要性为40（居住条件）对目标O的重要性为1。23=7即：景色为4,居住为lo:/二C?（费用）1一。3（居住条件）即：费用重要性为7,表示:C?（费用）对口标O的重要性为7G（居住条件）对口标o的重要性为1因此冇成对比较矩阵：A=居住重要性为%1%%%%‘％%35%1lo35%17??问题：稍加分析就发现上述成对比较矩阵的问题:①即存在有各元素的不一致性,例如：既然：a12-G1小=—n禺1

7、=2;al3C222113C.411——--所以应该有：ct23=—=—C3。31而不应为矩阵A中的勺3=%2!次'②成对比较矩阵比较的次数要求太，因：斤个元素比较次数为：C；—D因此，问题是：如何改造成对比较矩阵，使由其能确定诸因索G，…，C”对上层因素o的权重?对此Saoty提出了：在成对比较出现不一致悄况下，计算各因素G，…，C”对因索(上层I大I素)O的权重方法，并确定了这种不一致的容许误差范围。为此，先看成对比较矩阵的完全一致性——成对比较完全一致性四：一致性矩阵Def：设有正耳反成对比较矩阵:a\a2%1“21如二陌…，a』nn除满足：(i)正互反

8、性：即%j