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时间:2020-03-16
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1、21、数字和与最大最小问题 【数字求和】 例1100个连续自然数的和是8450,取其中第1个,第3个,第5个,………,第99个(所有第奇数个),再把这50个数相加,和是______。 (上海市第五届小学数学竞赛试题) 讲析:第50、51两个数的平均数是8450÷100=84.5,所以,第50个数是84。则100个连续自然数是: 35,36,37,………,133,134。 上面的一列数分别取第1、3、5、……、99个数得: 35,37,39,……131,133。 则这50个数的和是: 例2把1至100的一百个自然
2、数全部写出来,所用到的所有数码的和是_____。 (上海市第五届小学数学竞赛试题) 讲析;可把1至100这一百个自然数分组,得 (1、2、3、……、9),(10、11、12、……、19),(20、21、22、……29),……,(90、91、92、……99),(100)。 容易发现前面10组中,每组的个位数字之和为45。而第一组十位上是0,第二组十位上是1,第三组十位上是2,……第十组十位上是9,所以全体十位上的数字和是(l+2+3+……+9)×10=450。故所有数码的和是45×10+450+l=901。 续若干个数字之和
3、是1992,那么a=____。 (北京市第八届“迎春杯”小学数学竞赛试题) 又,1992÷27=73余21,而21=8+5+7+1,所以a=6。 例4有四个数,每次选取其中三个数,算出它们的平均数,再加上另外一个数,用这种方法计算了四次,分别得到四个数:86,92,100,106。那么,原来四个数的平均数是 (1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题) 讲析:每次所选的三个数,计算其平均数,实际上就是计算这三个数中原来四个数的平均数为(86+92+100+106)÷2=192。 【最大数与最小数】 例1三个不同的最简
4、真分数的分子都是质数,分母都是小于20的合数,要使这三个分数的和尽可能大,这三个分数是 (全国第四届《从小爱数学》邀请赛试题)。 讲析:20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19 要使三个分数尽量大,必须使每个分子尽量大而分母尽量小。且三个真 例2将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分成三组,分别计算各组数的和。已知这三个和互不相等,且最大的和是最小和的2倍。问:最小的和是多少? (全国第三届“华杯赛”决赛口试试题) 讲析;因为1+2+3+……+8=36,又知三组数的和各不相同,而且最大的 例3把20
5、以内的质数分别填入□中(每个质数只用一次): 使A是整数。A最大是多少? (第五届《从小爱数学》邀请赛试题) 讲析:要使A最大,必须使分母尽量小,而分子尽量大。 分母分别取2、3、5时,A都不能为整数。当分母取7时, 例4一组互不相同的自然数,其中最小的数是1,最大的数是25。除1之外、这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍,或者等于这组数中某两个数之和。问:这组数之和的最大值是多少?当这组数之和有最小值时,这组数都有哪些数?并说明和是最小值的理由。 (全国第四届“华杯赛”决赛第一试试题) 析:观察自
6、然数1、2、3、4、5、……、25这25个数,发现它们除1之外,每个数都能用其中某一个数的2倍,或者某两个数之和表示。因此,这组数之和的最大值是1+2+3+……+25=325。 下面考虑数组中各数之和的最小值。 1和25是必取的,25不能表示成一个数的2倍,而表示成两个数之和的形式,共有12种。我们取两个加数中含有尽可能大的公约数的一组数(20+5)或者(10+15)。当取1、5、20、25时,还需取2、3、10三个;当取1、10、15、25时,还需取2、3、5。经比较这两组数,可知当取1、2、3、4、5、10、15、25时,和
7、最小是61。22、数字串问题 【找规律填数】 例1找规律填数 (杭州市上城区小学数学竞赛试题) (1992年武汉市小学数学竞赛试题) 讲析:数列填数问题,关键是要找出规律;即找出数与数之间有什么联系。 第(1)小题各数的排列规律是:第1、3、5、……(奇数)个数分别别是4和2。 第(2)小题粗看起来,各数之间好像没有什么联系。于是,运用分数得到了 例2右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。按照这个规律在空格中填上合适的数。 (1994年天津市小学数学竞赛试题) 讲析:根据题意,可找出
8、每竖行的三个数之间的关系。不难发现每竖行中的第三个数,是由前两数相乘再加上1得来的。所以空格中应填33。 【数列的有关问题】 数是几分之几? (第一届《从小爱数学》邀请赛试题) 讲析:经观察发现,分母是1、2、3、4、5……
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