小学奥数专题解题方法.doc

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1、小学奥数专题和差倍问题①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树。两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树。两端都不植树。在直线或者不封闭的曲线上植树。只有一端植树。封闭曲线上植树。基本公式：棵数=段数＋1；棵距×段数=总长；棵数=段数－1；棵数=段数。鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来。基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样

2、或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．8基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变

3、化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量

4、=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；平均数基本公式：①平均数=总数量÷总份数；总数量=平均数×总份数；总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数质数与合数质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫素数。合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数：如果某个质数是某个数的因数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。8互质数：如果两个数的最大公因数是1，这

5、两个数叫做互质数。因数与倍数因数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。最大公因数的性质：1、几个数都除以它们的最大公因数，所得的几个商是互质数。2、几个数的最大公因数都是这几个数的因数。3、几个数的公因数，都是这几个数的最大公因数的因数。4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公因数等于这几个数的最大公因数乘以m。求最大公因数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的因数，然后相乘。3、辗转相除法：每一

6、次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公因数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。分数与百分数的应用基本概念与性质：分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法：8①逆向思维方法：从

7、题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种