小学奥数解题方法大全 4

小学奥数解题方法大全 4

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时间:2020-01-28

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1、41、简单方程的解法  【一元一次方程解法】求方程的解(或根)的过程,叫做解方程。解一元一次方程的一般步骤(或解法)是:去分母,去括号,移项,合并同类项,两边同除以未知数x的系数。    解去分母,两边同乘以6,得  3(x-9)-2(11-x)=12  去括号,得3x-27-22+2x=12  移项,得3x+2x=12+27+22  合并同类项,得5x=61    【分式方程解法】分母中含未知数的方程是“分式方程”。解分式方程的一般步骤(或方法)是:  (1)方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程;  (2)解这个整式方程;  (3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,

2、使最简公分母为零的根,是原方程的增根,必须舍去。    解方程两边都乘以x(x-2),约去分母,得  5(x-2)=7x  解这个整式方程,得x=-5,  检验:当x=-5时,81  x(x-2)=(-5)(-5-2)=35≠0,  所以,-5是原方程的根。    解方程两边都乘以(x+2)(x-2),即都乘以(x2-4),约去分母,得  (x-2)2-16=(x+2)2  解这个整式方程,得x=-2。  检验:当x=-2时,(x+2)(x-2)=0,所以,-2是增根,原方程无解。8142、加法运算定律  【加法交换律】两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。这叫做“加法的交换定律”,简称

3、“加法交换律”。  加法交换律用字母表达,可以是  a+b=b+a。  例如:864+1,236=1,236+864=2,100  【加法结合律】三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。这叫做“加法的结合定律”,简称“加法结合律”。  加法结合律用字母表达,可以是  (a+b)+c=a+(b+c)。  例如:(48928+2735)+7265  =48928+(2735+7265)  =48928+10000  =589288143、几何图形旋转  【长方形(或正方形)旋转】将一个长方形(或正方形)绕其一边旋转一周,得到的几何体是“

4、圆柱”。  如图1.37,将矩形ABCD绕AB旋转一周,得圆柱AB。其中AB为圆柱的轴,也是圆柱的高。BC或AC是圆柱底面圆的半径,CD叫做圆柱的母线。  【直角三角形旋转】将一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周,所形成的几何体是“圆锥”。  例如图1.38,将直角三角形ABC,绕直角边AC旋转一周,便形成了圆锥AC。其中AC是圆锥的轴,也是圆锥的高;CB是圆锥底面的半径;AB叫做圆锥的母线。  【直角梯形旋转】将一个直角梯形绕着它的直角腰旋转一周所形成的几何体,叫做“圆台”。  例如图1.39,将直角梯形ABCD绕着它的直角腰AB旋转一周。便形成了圆台AB。其中,AB是圆台的轴,也是圆

5、台的高,上下底AD、BC,分别是圆台上、下底面圆的半径,斜腰DC,是圆台的母线。81  【半圆旋转】将一个半圆绕着它的直径旋转一周所形成的几何体,叫做“球”。  例如图1.40,半圆绕着它的直径AB旋转一周,便形成了球O。原来的半圆圆心O是球心;原来半圆的半径和直径,分别叫做球的半径和直径;原来半圆的直径也是球的轴和直径。 8144、几何图形的计数【点与线的计数】  例1如图5.45,每相邻的三个圆点组成一个小三角形,问:图中是这样的小三解形个数多还是圆点的个数多?  (全国第二届“华杯赛”决赛试题)  讲析:可用“分组对应法”来计数。  将每一排三角形个数与它的下行线进行对应比较。第一排三

6、角形有1个,其下行线有2点;  第二排三角形有3个,其下行线有3点;  第三排三角形有5个,其下行线有4点;  以后每排三角形个数都比它的下行线上的点多。  所以是小三角形个数多。  例2直线m上有4个点,直线n上有5个点。以这些点为顶点可以组成多少个三角形?  (如图5.46)81  (哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题)  讲析:本题只要数出各直线上有多少条线段,问题就好解决了。  直线n上有5个点,这5点共可以组成4+3+2+1=10(条)线段。以这些线段分别为底边,m上的点为顶点,共可以组成4×10=40(个)三角形。  同理,m上4个点可以组成6条线段。以它们为底边,以n上的点为顶点

7、可以组成6×5=30(个)三角形。  所以,一共可以组成70个三角形。【长方形与三角形的计数】  例1图5.47中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点,以其中不在一条直线上的3点为顶点,可以构成三角形。在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?  (全国第三届“华杯赛”复赛试题)  为3的三角形,或者高为2,底为3的三角形,都符合要求。  ①底边长为2,高为3的三角形有2×4×4

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