陕西省咸阳市2012届高三数学上学期高考模拟考试（一） 理 新人教A版.doc

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1、陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试试题（一）理科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合，，则为（）A．B.C.D.2.若，则等于（）A．0B.1C.D.3.已知，是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A．若则B.若，则C．若，则D.若，则4.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A．B.C．D.5.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．B.112C.96D.2244442主

2、视图左视图俯视图第5题开始p=0，n=1n≤2012输出p结束第6题是否106.如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是（）A．0B.2012C.2011D.17.已知向量满足，且与的夹角为，，则（）A．B.C.D.8.已知，设函数在R上单调递减；函数的值域为R，如果“且”为假命题，“或为真命题，则的取值范围是（）A．B.C.D.9.函数的图像与直线相切，则等于（）A．B.C.D.10.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A．B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共

3、25分.将答案填写在题中的横线上.）11.已知双曲线（）一个焦点坐标为（），且点在双曲线上，则双曲线的离心率为.12.已知，则.1013.若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为.14.用max表示中两个数中的最大数，设max，，那么由函数的图像、轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是.15.（考生注意：只能从下列A、B、C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）第15题CA．（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）与曲线的交点个数为.B．（不等式选讲选做题）设函数，若函数的定义域为，则实数的取值范围

4、是.C．（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线ABC，已知，圆的半径为3，圆心到AC的距离为，则.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知为向量与的夹角，，，关于的一元二次方程x有实根.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数的最值.17.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的首项，，设数列的前项和为，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，若，求的值.18.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，，，，，

5、为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.10图1图2第18题（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.某教学研究机构准备举行一次使用北师大数学教材研讨会，共邀请50名一线教师参加，各校邀请教师人数如下表所示：学校ABCD人数2015510（Ⅰ）从50名教师中随机选出2名，求2人来自同一学校的概率；（Ⅱ）若会上从A，B两校随机选出2名教师发言，设来自A校的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.20.（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原

6、点的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.第20题21.（本小题满分14分）已知函数，（）（Ⅰ）若设，求的单调递增区间；（Ⅱ）若函数图像上任意点处的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；10（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图像与的图像恰好有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.102012年咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DADAAAC

7、CDB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上.11.;12.-1;13.或;14..15.（考生注意：只能从下列A，B，C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）A．2;B．;C．.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）【解析】（I）因为为向量与的夹角，所，由，,可得，.………………3分关于的一元二次方程有实根，则有,得，所以.………6分（II）==………………9分因为，所以,所以sin(所以，函数的最大值为，最小值为-1

8、.………………12分1017．（本小题满分12分）【解】（I）解：设等差数列的公差为d，由，得因为，所以.所以-----------------------------------6分（II）解：,因为，所以∵,∴a=2.---------------------------