山东省实验中学2012届高三数学第四次诊断考试 文 新人教B版.doc

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1、山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试文科数学试题(2012.3)第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,若,则等于A.1B.2C.1或D.1或22.设复数(为虚数单位),则复数的虚部是A.B.-1C.-D.13.右图是一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm),则该几何体的表面积和体积分别为A.B.C.D.4.某工厂生产、、三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个

2、容量为的样本,样本中种型号产品有16件.那么此样本的容量A.80B.120C.160D.605.对任意实数,则方程所表示的曲线不可能是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆6.右图是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是A.B.C.D.7.已知抛物线的准线与圆相切,则的值为A.B.1C.2D.48.调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一,交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过.如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量将迅速上升到9用心爱心专心,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小

3、时50%的速度减少,则他至少要经过()小时后才可以驾驶机动车.A.1B.2C.3D.49.已知定义在上函数是奇函数,对都有,则A.2B.-2C.4D.010.已知命题若,则恒成立;命题等差数列中,是的充分不必要条件(其中).则下面选项中真命题是A.()()B.()()C.()D.11.已知满足不等式组,则的最小值为A.B.2C.3D.12.在实数的原有运算法则(“·”和“-”仍为通常的乘法和减法)中,我们补充定义新运算“”如下:当时,;当时,.则当时,函数的最大值等于A.-1B.1C.6D.129用

4、心爱心专心第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.13.已知,则=14.已知数列的前项和,则15.若为的各位数字之和,如:则记,则.16.三角形中,分别是角所对的三边;能得出三角形一定是锐角三角形的条件是(只写序号)①②③④三、解答题:本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题共12分)已知等差数列的前项和为,且(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)设,求数列的前项和18.(本小题共12分)已知向量,函数(Ⅰ)求

5、函数的最小正周期;(Ⅱ)将函数的图像向左平移上个单位后,再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍,得到函数的图像,求函数的解析式及其对称中心坐标.19.(本小题满分12分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,点是的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)9用心爱心专心投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0,两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出的数字分别作为点的横

6、坐标和纵坐标.(Ⅰ)求点落在区域内的概率;(Ⅱ)若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域,在区域上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域上的概率.21.(本题满分12分)已知,直线,椭圆分别为椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.22.(本题满分14分)已知函数(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(Ⅲ)若,且至少存在一点,使得成立,求实数的取值

7、范围.9用心爱心专心四诊文科试题答案一、选择题:1.D2.B3.A4.A5.C6.C7.C8.B9.D10.B11.B12.C二、填空题:13.14.36015.516.④17.解:(1)设等差数列首项为,公差为,由题得,……3分解得;………………………………………………………………6分(2),……………………………………………………8分…………………………………………………………………………10分……………………………………………………………………………12分18.解:(Ⅰ)=…………………………

8、………………………………………2分………………………………4分因为,所以………………………………………………………………………6分(Ⅱ)向左平移个单位得,……………………………8分横坐标伸长为原来的3倍得,……………………10分令得对称中心为………………………12分19.解:(1)证明:在中,9用心爱心专心为,………………………………………………………………………………………1分又底面,底面,………………………………………………………………………………………2分平面平

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