山东省实验中学2012届高三数学第四次诊断考试 文 新人教B版.doc

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1、山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试文科数学试题（2012.3）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则等于A.1B.2C.1或D.1或22.设复数（为虚数单位），则复数的虚部是A.B.-1C.-D.13.右图是一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为A.B.C.D.4.某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个

2、容量为的样本，样本中种型号产品有16件.那么此样本的容量A.80B.120C.160D.605.对任意实数，则方程所表示的曲线不可能是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆6.右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是A.B.C.D.7.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为A.B.1C.2D.48.调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到9用心爱心专心，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小

3、时50%的速度减少，则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车.A.1B.2C.3D.49.已知定义在上函数是奇函数，对都有，则A.2B.-2C.4D.010.已知命题若，则恒成立；命题等差数列中，是的充分不必要条件（其中）.则下面选项中真命题是A.（）（）B.（）（）C.（）D.11.已知满足不等式组，则的最小值为A.B.2C.3D.12.在实数的原有运算法则（“·”和“-”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，.则当时，函数的最大值等于A.-1B.1C.6D.129用

4、心爱心专心第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13．已知，则=14．已知数列的前项和，则15．若为的各位数字之和，如：则记，则.16．三角形中，分别是角所对的三边；能得出三角形一定是锐角三角形的条件是（只写序号）①②③④三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题共12分）已知等差数列的前项和为，且（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和18.（本小题共12分）已知向量，函数（Ⅰ）求

5、函数的最小正周期；（Ⅱ）将函数的图像向左平移上个单位后，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数的图像，求函数的解析式及其对称中心坐标.19.（本小题满分12分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）9用心爱心专心投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点的横

6、坐标和纵坐标.（Ⅰ）求点落在区域内的概率；（Ⅱ）若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域，在区域上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域上的概率.21.（本题满分12分）已知，直线，椭圆分别为椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.22.（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）若，且至少存在一点，使得成立，求实数的取值

7、范围.9用心爱心专心四诊文科试题答案一、选择题：1.D2.B3.A4.A5.C6.C7.C8.B9.D10.B11.B12.C二、填空题：13.14.36015.516.④17.解：（1）设等差数列首项为，公差为，由题得，……3分解得；………………………………………………………………6分（2），……………………………………………………8分…………………………………………………………………………10分……………………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）=…………………………

8、………………………………………2分………………………………4分因为，所以………………………………………………………………………6分（Ⅱ）向左平移个单位得，……………………………8分横坐标伸长为原来的3倍得，……………………10分令得对称中心为………………………12分19.解：（1）证明：在中，9用心爱心专心为，………………………………………………………………………………………1分又底面，底面，………………………………………………………………………………………2分平面平