山东省实验中学2015届高三第四次诊断考试 数学理 Word版含答案.doc

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1、优选某某省实验中学2015届高三第四次诊断性考试数学（理）试题说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B铅笔或0．5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）．1．复数z满足zi=1+2i，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是A．（1，－2）B．（2，－1）C．（1,2）D．（2,1）2．若集合P={y

2、y≥0}，PQ=Q，则集合Q不可能是A．{y

3、y=1n

4、x，x>0}B．{y

5、y=3－x，x∈R}C．{y

6、y=x2，x∈R}D．3．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．51B．58C．61D．624．设{an}为等差数列，公差d=-2，Sn为其前n项和，若S7=S16,则al=A．18B．20C．22D．245．下面框图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是12/12优选A．k=7B．k6C．k<6D．k>66．如果不等式

7、x－t

8、<1成立的必要条件是1

9、2，3]B．C．D．（2，3）7．若抛物线y2=2px（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和8，则P的值为A．4B．16C．4或16D．4或88．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A．10B．-10C．5D．-59．已知关于x的方程

10、x2－2x

11、=a（a>0）的解集为P，则P中所有元素的和可能是A．1,2,3B．2,3,4C．3,4,5D．2,3,510．正三角形ABC边长为1，P为其内部（不含边界）的任意点，设，则在平面直角坐标系内点（x，y）对应区域的面积为A．1B．C．D．第II卷（非选择

12、题，共100分）二、填空题（本大题共5个小题；每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡指定横线上）．11．随机变量x服从正态分布N（2，2）（为标准差），若P（l≤x≤3）=0．618，则P（X≤3）=；12/12优选12．由直线y=x与曲线y=x3所围成的封闭图形的面积是；13．已知函数y=sin（x+）（>0，0<<）为偶函数，其图象与直线y=1的两个不同交点的横坐标为xl，x2，若

13、x1－x2

14、=k，（k∈N*），则×的值为；14．如图，一个简单凸多面体的三视图的外轮廓是三个边长为l的正方形，则此多面体的体积为__

15、__；15．若关于实数x的方程3ax2+2bx+1－a－b=0（a，b∈R）的两根可以作为一椭圆和一双曲线的离心率，则a+b的取值X围是。三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（本小题满分12分）；已知函数f（x）=sinx－cosx，（x）是f（x）的导函数．（I）求函数g（x）=f（x）（x）－f2（x）的最大值和最小正周期；（II）若f（x）=2（x），求的值．17．（本小题满分12分）对于给定数列{an}，如果存在实常数p,q，使得an+1=pan+q对于任意n∈N

16、*都成立，我们称数列{an}是“M类数列”．（I）已知数列{bn}是“M类数列”且bn=3n求它对应的实常数p,q的值；（II）若数列{}满足c1=-l，-+l=2n（n∈Nz*），求数列{}的通项公式．判断{}是否为“M类数列’’并说明理由．12/12优选18．（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD与DBFE均为菱形，∠DAB=∠DBF=60o，且FA=FC．（I）求证：AC⊥平面BDEF；（fI）求二面角A－FC－B的余弦值．19．（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的

17、概率为．现从中不放同地取球，每次取1球，赢到将袋中的白球取完即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数．（I）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的概率分布列及期望E．20．（本小题满分13分）已知椭圆E：=1（a>b>0）经过点P，离心率为。12/12优选（I）求椭圆E的标准方程：．（II）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=2相交于点Q．试探究：在x轴上是否存在点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小

18、题满分14分）已知函数f（x）=x2+aln（x+1）（a∈R）．（I）当a=-4时，求f（x）的单调区间；（II）当t≥1时，不等式f（t-1）≥l－t2恒成立，某某数a的取值X围：（Ⅲ）若F（x）=f（x）+ln有两个极值点x1，x2，且x1。12/12优选12/12优选12/12优选1