【优化方案】2012高中数学 第3章3.3.1知能优化训练 新人教B版必修3.doc

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1、1．下面关于几何概型的说法错误的是(　　)A．几何概型也是古典概型的一种B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个D．几何概型中每个结果的发生具有等可能性解析：选A.几何概型基本事件的个数是无限的，而古典概型要求基本事件有有限个，故几何概型不是古典概型，故选A.2．某灯泡厂的一批灯泡的寿命均匀分布在区间[28,98]天内，从这批灯泡中任取一只寿命超过60天的概率是(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：选D.P＝＝.3．在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为(　　)A．0.25B．0.5C

2、．0.6D．0.75答案：D4．一个球形容器的半径为3cm，里面装有纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1mL水，含有感冒病毒的概率为________．解析：水的体积为πR3＝π×33＝36π(cm3)＝36π(mL)．则含有感冒病毒的概率P(A)＝.答案：5．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是________．解析：P＝＝.答案：一、选择题1．有一杯1L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1L水，则小杯水中含有这个细菌的概率为(　　)A．0B．0.1C．0.01D．1答案：B2．一个路口的红绿

3、灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达路口时，看见红灯、黄灯与不看见红灯三种情况的概率依次是(　　)5用心爱心专心A.、、B.、、C.、、D.、、答案：A3．两根相距3m的木杆上系了一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m的概率为(　　)A.B.C.D.答案：B4．一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在条形方砖上的概率．小红给出了4种答案，你选择(　　)A.B.C.D.答案：C5．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选C.如图，在AB边上取

4、点P′，使＝，则P只能在AP′内运动，则P＝＝.6．某人从甲地去乙地共走了500m，途径一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里则能找到．已知该物品能被找到的概率为，则河宽为(　　)A．80mB．100mC．40mD．50m解析：选B.由＝1－得x＝100.5用心爱心专心二、填空题7．如图，以正方形ABCD的左右两边为直径在正方形内部作半圆，现在向该正方形区域内随机地投掷一飞镖，则飞镖落在图中阴影部分的概率是________．解析：依题意得这是个面积型的几何概型问题，由几何概型公式可知：P＝＝＝.答案：8．甲、乙两人

5、约定在6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．则两人能会面的概率是________．解析：以x，y分别表示甲、乙两人到会面地点后的时间(如图所示)，

6、x－y

7、≤15分钟的区域表示两人能会面(图中阴影部分)．正方形内的点是随机发生的样本点，满足几何概型的特点，设A＝{能会面}，∴P(A)＝(SA为阴影部分面积，S为正方形面积)．即P(A)＝＝.答案：9．在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，则其长度超过圆内接等边三角形的边长的概率为________．解析：记事件A＝{弦长超过圆内接等边三角形的边长}．取圆内接等边△BCD的顶点B

8、为弦的一个端点，当另一点在劣弧上时，

9、BE

10、＞

11、BC

12、，而劣弧的弧长是圆周长的，所以由几何概型概率公式得：P(A)＝.答案：三、解答题10．向面积为6的△ABC内任投一点P，求△PBC的面积小于2的概率．解：如图所示，由于向△ABC内任投一点，点P落在△ABC5用心爱心专心内任一位置是等可能的，因而本题为几何概型问题．设DE∥BC，DE分别交AB，AC于D，E两点，且DE上任一点P与边BC构成的三角形的面积恰为2，要使△PBC的面积小于2，只要点P落在梯形BCED内任一点即可，设△ABC的高为h，DE到BC的距离为h′，BC长为a，则S△ABC＝a·h＝6，∴ah

13、＝12.令S△PBC＝2＝a·h′，∴ah′＝4，∴h′＝h，且DE＝BC＝a.设事件A为“向△ABC内任投一点P，使△PBC的面积小于2”，那么事件A的几何度量为S梯形BCED＝(DE＋BC)·h′＝(a＋a)·＝ah.该试验的全体基本事件的几何度量为S△ABC＝ah.由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.11．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：(1)豆子落在红色区域；(2)豆子落在黄色区域；(3)豆子落在绿色区域；(4)豆子落在红色或绿色区域．解：这是几何概型问题，一颗豆子落在每一点的可能性都是一样，计算每

14、个事件发生