【三维设计】高中数学 第1部分 第1章 1.1 1.1.2 弧度制应用创新演练 苏教版必修4.doc

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1、【三维设计】高中数学第1部分第1章1.11.1.2弧度制应用创新演练苏教版必修4一、填空题1．下列命题中，正确的序号是________．①1弧度是长度为半径的弧②大圆中1弧度角比小圆中1弧度的角大③1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角④圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等⑤长度等于半径的弦所对的圆心角是1弧度解析：由弧度的概念知，①⑤错误，③正确；角的大小与圆的半径无关，∴②不正确；∵弧长l＝α·r，∴当α＝1时，l扇＝r(半径)．∴④不正确．答案：③2．若α＝－4，则α是第________象限角．解析：∵－

2、4×()°≈－229°∴在第二象限．答案：二3．半径为12cm，弧长为8πcm的弧所对的圆心角为α，则与α终边相同的角的集合为________．解析：圆心角α＝＝＝，∴与α终边相同的角的集合为{β

3、β＝2kπ＋，k∈Z}．答案：{β

4、β＝2kπ＋，k∈Z}4．设0≤α<2π，将－1485°表示成2kπ＋α，k∈Z的形式是________．解析：∵－1485°＝－5×360°＋315°而315°＝，∴－1485°＝2×(－5)π＋.答案：2×(－5)π＋π5．已知集合A＝{x

5、2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}

6、，3集合B＝{x

7、－4≤x≤4}，则A∩B＝________.解析：如图所示，∴A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．答案：[－4，－π]∪[0，π]二、解答题6．设角α＝－570°，β＝.(1)将α用弧度制表示出来，并指出它所在的象限；(2)将β用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它有相同终边的所有角．解：(1)∵180°＝πrad，∴－570°＝－570×＝－.∴α＝－＝－2×2π＋.∴α在第二象限．(2)∵β＝＝×＝108°，设θ＝k·360°＋β(k∈Z)．由－720°≤θ<0°，∴－72

8、0°≤k·360°＋108°<0°.∴k＝－2或k＝－1.∴在－720°～0°间与β有相同终边的角是－612°和－252°.7．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在如图所示的阴影部分内的角的集合(不包括边界)．解：(1)如图(1)所示，以OB为终边的角为330°，可看作－30°，∵－30°＝－，75°＝3∴{θ

9、－＋2kπ<θ<＋2kπ，k∈Z}．(1)如图(2)所示，以OB为终边的角为225°，可看作－135°，∵－135°＝－，135°＝，∴{θ

10、－＋2kπ<θ<＋2kπ，k∈Z}

11、．(3)如图(3)所示，∵30°＝，210°＝，∴{θ

12、＋2kπ<θ<＋2kπ，k∈Z}∪{θ

13、＋2kπ<θ<＋2kπ，k∈Z}＝{θ

14、＋2kπ<θ<＋2kπ，k∈Z}∪{θ

15、＋(2k＋1)π<θ<＋(2k＋1)π，k∈Z}＝{θ

16、＋kπ<θ<＋kπ，k∈Z}．∴{θ

17、＋kπ<θ<＋kπ，k∈Z}即为所求．8．已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l＋2r＝40，∴l＝40－2r，∴S＝lr＝×

18、(40－2r)r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100.∴当半径r＝10cm时，扇形的面积最大，这个最大值为100cm2，这时θ＝＝＝2(rad)．3