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时间:2020-06-19
《【三维设计】高中数学 第1部分 第1章 1.1 1.1.2 弧度制应用创新演练 苏教版必修4.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【三维设计】高中数学第1部分第1章1.11.1.2弧度制应用创新演练苏教版必修4一、填空题1.下列命题中,正确的序号是________.①1弧度是长度为半径的弧②大圆中1弧度角比小圆中1弧度的角大③1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角④圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等⑤长度等于半径的弦所对的圆心角是1弧度解析:由弧度的概念知,①⑤错误,③正确;角的大小与圆的半径无关,∴②不正确;∵弧长l=α·r,∴当α=1时,l扇=r(半径).∴④不正确.答案:③2.若α=-4,则α是第________象限角.解析:∵-
2、4×()°≈-229°∴在第二象限.答案:二3.半径为12cm,弧长为8πcm的弧所对的圆心角为α,则与α终边相同的角的集合为________.解析:圆心角α===,∴与α终边相同的角的集合为{β
3、β=2kπ+,k∈Z}.答案:{β
4、β=2kπ+,k∈Z}4.设0≤α<2π,将-1485°表示成2kπ+α,k∈Z的形式是________.解析:∵-1485°=-5×360°+315°而315°=,∴-1485°=2×(-5)π+.答案:2×(-5)π+π5.已知集合A={x
5、2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z}
6、,3集合B={x
7、-4≤x≤4},则A∩B=________.解析:如图所示,∴A∩B=[-4,-π]∪[0,π].答案:[-4,-π]∪[0,π]二、解答题6.设角α=-570°,β=.(1)将α用弧度制表示出来,并指出它所在的象限;(2)将β用角度制表示出来,并在-720°~0°之间找出与它有相同终边的所有角.解:(1)∵180°=πrad,∴-570°=-570×=-.∴α=-=-2×2π+.∴α在第二象限.(2)∵β==×=108°,设θ=k·360°+β(k∈Z).由-720°≤θ<0°,∴-72
8、0°≤k·360°+108°<0°.∴k=-2或k=-1.∴在-720°~0°间与β有相同终边的角是-612°和-252°.7.用弧度制表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在如图所示的阴影部分内的角的集合(不包括边界).解:(1)如图(1)所示,以OB为终边的角为330°,可看作-30°,∵-30°=-,75°=3∴{θ
9、-+2kπ<θ<+2kπ,k∈Z}.(1)如图(2)所示,以OB为终边的角为225°,可看作-135°,∵-135°=-,135°=,∴{θ
10、-+2kπ<θ<+2kπ,k∈Z}
11、.(3)如图(3)所示,∵30°=,210°=,∴{θ
12、+2kπ<θ<+2kπ,k∈Z}∪{θ
13、+2kπ<θ<+2kπ,k∈Z}={θ
14、+2kπ<θ<+2kπ,k∈Z}∪{θ
15、+(2k+1)π<θ<+(2k+1)π,k∈Z}={θ
16、+kπ<θ<+kπ,k∈Z}.∴{θ
17、+kπ<θ<+kπ,k∈Z}即为所求.8.已知一扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?解:设扇形的圆心角为θ,半径为r,弧长为l,面积为S,则l+2r=40,∴l=40-2r,∴S=lr=×
18、(40-2r)r=20r-r2=-(r-10)2+100.∴当半径r=10cm时,扇形的面积最大,这个最大值为100cm2,这时θ===2(rad).3
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