高中数学 1.1.2 弧度制教案 苏教版必修4.doc

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1、1．1.2　弧度制(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)理解1弧度的角及弧度的定义；(2)掌握角度与弧度的换算公式；(3)熟练进行角度与弧度的换算；(4)理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；(5)理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题．2．过程与方法通过类比角度制的概念引入弧度制的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度．3．情感、态度与价值观通过弧度制的学习，使学生认

2、识到角度制与弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质．●重点难点重点：理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用．难点：弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系．(教师用书独具)●教学建议1．弧度制的概念关于弧度制的概念的教学，建议教师在教学过程中，首先讲清1弧

3、度角的概念，它是建立弧度概念的关键，并且让学生具体操作验证，老师通过多媒体演示，在此直观印象基础上，引导学生证明以弧度为单位的角是一个与半径无关的定值．2．角度制与弧度制的换算关于角度制与弧度制的换算的教学，建议教师教学过程中，讲清“180°＝π”这个等式的意义，抓住这一关键，两种度量制的换算就迎刃而解了．3．弧长公式关于弧长公式的教学，建议教师在教学中让学生先通过自己的活动解决，明确角的度量单位是弧度，而且圆心角是在一定范围中，从而熟练用弧度制表示角，并能应用公式．●教学流程⇒⇒引导学生探究弧度制下的扇形弧长和面积公式，并理解公式应用的前提是用弧度制表示扇形圆心角的大小.⇒通过例1

4、及其变式训练，使学生掌握弧度与角度的互化方法，使学生逐步养成用弧度表示角的习惯.⇒⇒通过例3及其互动探究，使学生掌握利用弧长和扇形面积公式解决有关问题的方法，总结求弧长及扇形面积的方法.⇒⇒课标解读1.了解弧度制．2．会进行弧度与角度的互化．(重点、难点)3．掌握弧度制下扇形的弧长公式和面积公式．(难点、易错点)弧度制的概念【问题导思】　1．在初中学习角的运算采用十进制还是六十进制？【提示】　六十进制．2．我们平时常用运算大多都是六十进制吗？【提示】　我们常用的是十进制．(1)角度制：规定周角的为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制：长度等于半径的圆弧所对的

5、圆心角叫做1弧度的角，记作1_rad，用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制．(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：

6、α

7、＝.角度与弧度的互化【问题导思】　根据弧度制的定义，周角360°所对应的弧度数是多少？【提示】　由＝2π得，周角对应弧度数为2π.(1)360°＝2πrad，(2)1°＝rad≈0.017_45rad，1rad＝()°≈57.30°.扇形的弧长及面积公式【问题导思】　1．已知扇形圆心角α，半径为r，如何求弧长l?【提示】　由

8、α

9、＝可得：弧长l＝

10、α

11、r.2．能否用扇形的弧长l与半径表示扇形的面积S?

12、【提示】　设扇形圆心角为α，则扇形面积S＝·πr2＝rl.图1－1－4(1)弧度制下的弧长公式如图1－1－4，l是圆心角α所对的弧长，r是半径，则圆心角α的弧度数的绝对值是

13、α

14、＝，弧长l＝

15、α

16、r.特别地，当r＝1时，弧长l＝

17、α

18、.(2)扇形面积公式在弧度制中，若

19、α

20、≤2π，则半径为r，圆心角为α的扇形的面积为S＝·πr2＝

21、α

22、r2＝lr.弧度和角度的互化　设α1＝－570°，α2＝750°，β1＝，β2＝－.(1)将α1，α2用弧度表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；(2)将β1，β2用角度表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们终边相同的所有的角．【思路探究】　

23、将角度化为弧度，可运用公式1°＝弧度；而将弧度化为角度，则可运用公式1弧度＝()°.【自主解答】　(1)∵α1＝－570°＝－＝－，而－＝－2×2π＋，∴α1＝－2×2π＋，∴α1的终边在第二象限．∵α2＝750°＝＝＝2×2π＋，∴α2的终边在第一象限．(2)β1＝＝×180°＝108°，设θ＝k·360°＋108°(k∈Z)，∵－720°≤θ＜0°，∴－720°≤k·360°＋108°＜0°，k∈Z，∴k＝－2或k＝－1.∴－720°～0°之间与β1终