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《2011届高三数学备考“好题速递”系列（30）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年高三备考数学“好题速递”系列（30）一、选择题1．实数满足则的值为（）A．8B．-8C．8或-8D．与无关2．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项3．已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（）A．B．C．D．4．把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A．（1－y）sinx+2y－3=0B．（y－1）sinx+2y－3=0C．（y+1
2、）sinx+2y+1=0D．－（y+1）sinx+2y+1=05．设动点P在直线x=1上，O为坐标原点．以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是（）A．圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线6．点P（-3，1）在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题7．设x≥0,y≥0,x2+=1,则的最大值为__________8．下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）．用心爱心专心①将函数y=的
3、图象按向量v=（－1,0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2③若sin（+）=,sin（－）=,则tancot=5④如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．三、解答题9．已知函数（I）若将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象恰好关于点对称，求实数a的最小值；（II）若函数上为减函数，试求实数b的值。10．某厂生产某种产品的年固
4、定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完。（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？用心爱心专心11．如图，在三棱拄中，侧面，已知（Ⅰ）试在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,求二面角的平面角的正切值．用心爱心专心参考答案一、选择题1．答案：A
5、．解析:由条件取绝对值得8．2．答案：A解析：设这个数列有n项∵∴∴n＝133．答案：D解析1：设抛物线的准线为直线恒过定点P．如图过分别作于,于,由,则,点B为AP的中点．连结,则,点的横坐标为,故点的坐标为,故选D解析2:设，，，得。根据焦半径公式，，，得。求得，将其代入中得，故选D。用心爱心专心4．答案：C解析：将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右．向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=－1为所求方程．整理得（y+1）sinx+2y+1=0．5．答案：B解析1：设P=1+bi，则Q=P（±
6、i），∴Q=（1+bi）（±i）=±bi，∴y=±1解析2：设P．Q点坐标分别为（1，t），（x，y），∵OP⊥OQ，∴·=－1，得x+ty=0①∵
7、OP
8、=
9、OQ
10、，∴，得x2+y2=t2+1②由①得t=－，将其代入②，得x2+y2=+1，（x2+y2）（1－）=0．∵x2+y2≠0，∴1－=0，得y=±1．∴动点Q的轨迹为y=±1，为两条平行线．6．答案：A解析：点P（-3，1）在椭圆的左准线上，故点P（-3，1）关于直线的对称的点为Q，则Q（-3，-5），设椭圆的左焦点为F，则直线FQ为，故∴1，
11、二、填空题7．答案：解析1:∵x≥0,y≥0,x2+=1∴==≤==当且仅当x=,y=（即x2=）时,取得最大值用心爱心专心解析2:令（0≤≤）则=cos=≤=当=,即=时,x=,y=时，取得最大值8．答案：③④解析：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y＝
12、x－2
13、②错误，圆心坐标为（－2，1），到直线y=的距离为>半径2，故圆与直线相离，③正确，sin（+）=＝sincos＋cossin，sin（－）＝sincos－cossin＝，两式相加，得2sincos＝，两式相减，得2cossin＝，故将上
14、两式相除，即得tancot=5④正确，点P到平面AD1的距离就是点P到直线AD的距离，点P到直线CC1就是点P到点C的距离，由抛物线的定义可知点P的轨迹是抛物线。三、解答题9．解：（I）由条件将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象对称，用心爱心专心（II）上为减函数，又又10．解：（Ⅰ）（Ⅱ）当时，当时，取得最大值当时，当且仅当时，取得最大值综上所述，当时取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大1
