【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习 第2讲 命题及其关系、充要条件对点训练 理.doc

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1、1.命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是(C)A．“若xy，则x2>y2”C．“若x≤y，则x2≤y2”D．“若x≥y，则x2≥y2”　2.“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若m＝1，则直线x－y＝0和直线x＋y＝0互相垂直．又若x－y＝0与直线x＋my＝0互相垂直，则1×1＋(－1)×m＝0，所以m＝1，故“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝

2、0互相垂直”的充要条件，所以选C.　3.(2013·长沙市六中周考)“a＝2”是函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增的(A)A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：若a＝2，则f(x)＝lg(2x)在(0，＋∞)上单调递增，但f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增，则a>0，故不能推出a＝2.所以“a＝2”是“函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件．　4.给出下列命题，其中真命题的个数是(B)①命题“若

3、x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件；③命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题．A．0B．1C．2D．3解析：①中，否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，因此①错；②中，x＝－1⇒x2－5x－6＝0，应为充分条件，因此②错；③中，由于原命题是真命题，因此③说法正确．故选B.　5.(原创)命题“若x＝5，则x2－8x＋15＝0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数有　2　个．解析：原命题和逆否命题正确，其

4、他命题是错误的，所以填2.　6.(原创)若“

5、x－1

6、＜a”的充分条件是“

7、x－1

8、＜b”(其中a，b＞0)，则a、b之间的关系是　b≤a　.解析：由条件知

9、x－1

10、＜b的解集是

11、x－1

12、＜a的解集的子集，则b≤a.　7.(原创)命题“ax2－2ax＋3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是　[0,3)　.解析：当a＝0时，不等式3＞0，命题为真命题；当a≠0时，由，解得0＜a＜3.综上所述，实数a的取值范围是[0,3)．　8.设A＝{x

13、<0}，B＝{x

14、

15、x－b

16、

17、A∩B≠∅”的充分条件，求实数b的取值范围．解析：因为A＝{x

18、－1

19、b－1

20、5x－1

21、＞a(a＞0)，条件q：＞0.命题“若p，则q”为真，其逆命题为假，求实数a的取值范围．2解析：条件p：

22、5x－1

23、＞a，即x＜或x＞，设对应的集合为A，条件q：＞0，即2x2－3x＋1＞0，所以x＜或

24、x＞1，设对应的集合为B.由“若p，则q”为真，其逆命题为假，则AB，所以(两不等式不同时取等号)，解得a≥4，所以实数a的取值范围是[4，＋∞)．2