【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习 第13讲 函数模型及其应用对点训练 理.doc

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1、1.某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t(单位：h)的函数：T(t)＝t3－3t＋60(℃)，t＝0表示中午12：00，其后t取值为正，则该物体下午3点时的温度为(B)A.8℃B.78℃C.112℃D.18℃解析：据题意，下午3时对应的t＝3，所以T(3)＝78℃，故选B.　2.某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部额满．若每床每天收费每提高2元，则减少10张客床租出，这样，为了减少投入多获利，每床每天收费应提高(C)A．2元B．4元C．6元D．8元解析：设每床每天收费提高2x(x∈N*)，则收入y＝(10＋2x)(100－10x)＝20(5＋x)(10－x

2、)，所以当x＝2或3时，y取最大值．当x＝2时，y＝1120，当x＝3时，y＝1120.为满足减少投入要求应在收入相同的条件下多空出床位，故x＝3，故选C.　3.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(C)A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件　4.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N*)的关系式为y＝－x2＋12x－25，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为(C)A．2B．4C．5D．

3、6解析：平均利润＝＝12－(x＋)≤12－10＝2，当且仅当x＝，即x＝5时，等号成立，故选C.　5.1海里约合1852m，根据这一关系，米数y关于海里x的函数解析式为　y＝1852x(x≥0)　.　6.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝　20　吨．解析：(方法一)设总费用为y万元，则有y＝·4＋4x≥2＝160，当且仅当·4＝4x，即x＝20时，y取最小值．(方法二)设总费用为y万元，则有y＝·4＋4x＝＋4x(x>0)，由y′＝－＋4＝0，得x＝20.2所以当x＝2

4、0时，y取最小值．　7.(2013·珠海质检)某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分钟)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于　200　分钟．解析：由表格中所给数据可以得出n与t的函数关系为n＝2，令n＝1000，得2＝1000，又210＝1024，所以时刻t最接近200分钟．　8.商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零．标价为每件225元时，购买人数为75人．若这种羊毛衫的成本价是100元

5、/件，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售，问：(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？解析：(1)设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则n＝kx＋b(k<0)，所以，所以，所以n＝－x＋300.y＝－(x－300)·(x－100)＝－(x－200)2＋10000，x∈(100,300]，所以x＝200时，ymax＝10000，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．(2)由题意得，－(x－300)·(x－10

6、0)＝10000×75%，所以x2－400x＋30000＝－7500，所以x2－400x＋37500＝0，所以(x－250)(x－150)＝0，所以x1＝250，x2＝150.所以当商场以每件150元或250元出售时，可获得最大利润的75%.　9.经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－

7、t－10

8、(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．解析：(1)y＝g(t)

9、·f(t)＝(80－2t)·(20－

10、t－10

11、)＝(40－t)(40－

12、t－10

13、)＝.(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1200,1225]．在t＝5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，在t＝20时，y取得最小值为600.答：第5天，日销售额y取得最大值为1225元，第20天，y取得最小值600元．2