2011年高考数学二轮考点专题突破 转化与化归思想.doc

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1、第二讲 转化与化归思想一、选择题1.已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10等于(  )A.-165B.-33C.-30D.-21解析:由pp+q=ap+aq,a2=-6,得a4=a2+a2=-12,同理a8=a4+a4=-24,所以a10=a8+a2=-24-6=-30.答案:C2.方程sin2x+cosx+k=0有解,则k的取值范围是(  )A.-1≤k≤B.-≤k≤0C.0≤k≤D.-≤k≤1解析:k=cos2x-cosx-1=2-当cosx=时,kmin=-当cosx=-1时,kmax=1,∴-≤

2、k≤1,故选D.答案:D3.设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为(  )A.{a

3、1

4、a≥2}C.{a

5、2≤a≤3}D.{2,3}解析:∵logax+logay=3,∴xy=a3.∴y=.由于当x在[a,2a]内变化时,都有y∈[a,a2]满足方程,因此[a,a2]应包含函数y=在[a,2a]上的值域,也就是函数y=在[a,2a]的值域是[a,a2]的子集.∵≤≤,∴≤≤a2.∴≥a,∴a≥2.答案:B-4-用心爱心专心4.(2009·全国Ⅰ)设a、b

6、、c是单位向量,有a·b=0,则(a-c)·(b-c)的最小值为(  )A.-2B.-2[C.-1D.1-解析:解法一:设a=(1,0),b=(0,1),c=(cosθ,sinθ),则(a-c)·(b-c)=(1-cosθ,-sinθ)·(-cosθ,1-sinθ)=1-sinθ-cosθ=1-sin因此当sin=1时,(a-c)·(b-c)取到最小值1-.解法二:(a-c)·(b-c)=a·b-(a+b)·c+c2=1-(a+b)·c≥1-

7、a+b

8、

9、c

10、=1-=1-.[答案:D5.,,(其中e为自然常数)的大小关系是(  )A.<

11、<0得x<0或x>2,即函数f(x)在(2,+∞)上单调递增,因此有f(4)

12、的大小关系是________.-4-用心爱心专心解析:转化为在同一个单调区间上比较大小问题.由f(2+t)=f(2-t)知f(x)的对称轴为x=2.∴f(x)在[2,+∞)上为单调增函数.f(1)=f(2×2-1)=f(3)∵f(2)

13、x2-4mx+2m+6=0,x∈R},若A∩R-≠∅,求实数m的取值范围(R-表示负实数集,R+表示正实数集).解:设全集U={m

14、Δ=16m2-8m-24≥0}=.方程x2-4mx+2m+6=0的

15、两根均非负的充要条件是可得m≥.∴A∩R-=∅时,实数m的取值范围为.∴A∩R-≠∅时,实数m的取值范围为{m

16、m≤-1}.9.对于满足

17、p

18、≤2的所有实数p,求使不等式x2+px+1>2x+p恒成立的x的取值范围.解:构造函数f(p)=(x-1)p+x2-2x+1,

19、p

20、≤2.当,即时,亦即当(*)时,f(p)>0(

21、p

22、≤2)恒成立,由(*)式得.∴x>3或x<-1.∴当x>3或x<-1时,f(p)>0(

23、p

24、≤2)恒成立.即:x2+px+1>2x+p恒成立.10.设函数f(x)=x-2msinx+(2m-1)sinxcosx(m为实数)在(0

25、,π)上为增函数,试求m的取值范围.解:∵f(x)在区间(0,π)上是增函数,∴f′(x)=1-2mcosx+2cos2x=2[(2m-1)cos2x-mcosx+1-m]-4-用心爱心专心=2(cosx-1)[(2m-1)cosx+(m-1)]>0在(0,π)上恒成立,令cosx=t,则-10在(-1,1)上恒成立,①若m>,则t<在(-1,1)上恒成立,则只需≥1,即在(-1,1)上恒成立,则只需≤-1,

26、即0≤m<.[综上所述,所求实数m的取值范围是-4-用心爱心专心

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