2010-2011学年高二数学“每周一练”系列试题（17）.doc

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1、高二数学“每周一练”系列试题（17）1．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．2．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：（1）角C的度数；（2）AB的长度。3．已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若求的长．4．在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．-5-用心爱心专心5．如图，海中有一小岛，周围3．8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此

2、舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？-5-用心爱心专心参考答案1．∵bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，∴2sin（B＋C）cos（B－C）＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π，∴sin（B＋C）＝sinA．而sinA≠0，∴cos（B－C）＝cosA，即cos（B－C）＋cos（B＋C）＝0，∴2cosBcosC＝0．∵0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝或C＝，即△ABC是直角三角形．2．解：1）C＝120°（2）由题设：3．解:（Ⅰ）

3、=……1分=……2分∵……4分……6分-5-用心爱心专心∵……7分．……8分（Ⅱ）在中，，，……9分由正弦定理知：……10分=．……12分4．解：（Ⅰ）由，得，由，得．又所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以的面积．5．解：如图，过点B作BD⊥AE交AE于D由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°在Rt△ABD中，AD=BD·tan∠ABD=BD·tan75°在Rt△CBD中，CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,…9分∴∴该军舰没有触礁的危险。-5-用心爱心专心-5-用心爱心专心