【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第15章 选考部分选修4－5不等式选讲练习（含解析）苏教版.doc

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1、课时作业70　不等式选讲1．(2012江苏南京学情调研)解不等式：

2、2x－1

3、＋3x＞1.2．(2012江苏南京高三质检)设函数f(x)＝

4、x＋1

5、＋

6、2x－1

7、.(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)若对任意x(－∞，0]，f(x)≤ax＋b恒成立，求a－b的最大值．3．已知函数f(x)＝

8、x－2a

9、，不等式f(x)≤4的解集为{x

10、－2≤x≤6}．(1)求实数a的值；(2)若存在xR，使不等式f(x)＋f(x＋2)＜m成立，求实数m的取值范围．4．(2012江苏盐城二模)设a1，a2，a3均为正数，且

11、a1＋a2＋a3＝m.求证：＋＋≥.5．(2012江苏苏北四市二模)对于任意实数a(a≠0)和b，不等式

12、a＋b

13、＋

14、a－2b

15、≥

16、a

17、(

18、x－1

19、＋

20、x－2

21、)恒成立，试求实数x的取值范围．3参考答案1．解：不等式

22、2x－1

23、＋3x＞1可化为或解得x≥或0＜x＜，所以不等式的解集为{x

24、x＞0}．2．解：(1)由于f(x)＝则函数y＝f(x)的图象如图所示．(2)结合函数图象，比较直线y＝ax＋b与y＝－3x的斜率及y＝2－x在y轴上的截距，当且仅当时，不等式f(x)≤ax＋b在(－∞，0]上恒成立，∴a

25、－b≤－5，即a－b的最大值为－5.3．解：(1)由f(x)≤4得

26、x－2a

27、≤4，解得2a－4≤x≤2a＋4，又已知不等式f(x)≤4的解集为{x

28、－2≤x≤6}，所以解得a＝1.(2)由(1)可知，f(x)＝

29、x－2

30、，设g(x)＝f(x)＋f(x＋2)，即g(x)＝

31、x－2

32、＋

33、x

34、＝当x＜0时，g(x)＞2；当0≤x≤2时，g(x)＝2；当x＞2时，g(x)＞2.综上，g(x)≥2，故m＞2.4．证明：因为·[(a1＋a2)＋(a2＋a3)＋(a3＋a1)]≥3·3＝9.当且仅当a1＝a2＝a3＝时

35、等号成立，由·2m≥9，知＋＋≥.5．解：原式等价于≥

36、x－1

37、＋

38、x－2

39、.设＝t，则原式变为

40、t＋1

41、＋

42、2t－1

43、≥

44、x－1

45、＋

46、x－2

47、对任意t恒成立．因为

48、t＋1

49、＋

50、2t－1

51、＝3当t＝时取到最小值，其最小值为.所以≥

52、x－1

53、＋

54、x－2

55、＝解得x∈.3