【优化方案】2012高中数学 第2章2.1.1知能优化训练 新人教B版选修1-1.doc

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1、1．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、等于(　　)A．4　　　　　　　　　　　　B．5C．8D．10答案：D2．椭圆＋＝1的焦点坐标是(　　)A．(±4,0)B．(0，±4)C．(±3,0)D．(0，±3)答案：D3．已知椭圆的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且2a＝6，则椭圆的标准方程为________．答案：＋＝14．已知B、C是两定点，

6、BC

7、＝8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形顶点A的轨迹方程．解：以过B、C两点的直线为x轴，线段BC的中点为原点，建立平面直角坐标系(图略)．由

8、BC

9、＝

10、8，可设B(－4,0)，C(4,0)．由

11、AB

12、＋

13、BC

14、＋

15、AC

16、＝18，得

17、AB

18、＋

19、AC

20、＝10>

21、BC

22、＝8.因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和为2a＝10，即a＝5，且点A不能在x轴上．由a＝5，c＝4，得b2＝9.所以A点的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．一、选择题1．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋x2＝1解析：选A.c＝1，a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.∴椭圆的方程为＋＝1.2．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，AB

23、是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是(　　)A．20B．12C．10D．6解析：选A.∵AB过F1，∴由椭圆定义知∴

24、AB

25、＋

26、AF2

27、＋

28、BF2

29、＝4a＝20.3．椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(　　)-4-用心爱心专心A．5B．6C．7D．8解析：选D.设到另一焦点的距离为x，则x＋2＝10，x＝8.4．已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C．x2＋＝1D.＋＝1解析：选D.由题意知a2－2＝4，∴a2＝6.∴所求椭圆的方程为＋＝1.5．已知椭圆＋＝1的长轴在y轴上

30、，若焦距为4，则m等于(　　)A．4B．5C．7D．8解析：选D.焦距为4，则m－2－(10－m)＝2，∴m＝8.6．椭圆的两焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选B.S△PF1F2＝×8b＝12，∴b＝3，又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25，∴椭圆的标准方程为＋＝1.二、填空题7．椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为________．解析：∵2a＝8，∴a＝4，∵2c＝2，∴c＝，∴b2＝1.

31、即椭圆的标准方程为＋x2＝1.答案：＋x2＝18．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________.解析：由题意知，

32、AC

33、＝8，

34、AB

35、＋

36、BC

37、＝10.所以，＝＝＝.答案：9．若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．解析：由题意知-4-用心爱心专心解得3

38、即M的横坐标为3或－3.(2)对于椭圆＋＝1，焦点在x轴上且c2＝9－4＝5，故设所求椭圆的方程为＋＝1(a2>5)，把M点坐标代入得＋＝1，解得a2＝15.故所求椭圆的方程为＋＝1.11．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．解：设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．设焦点F1(－c,0)，F2(c,0)．∵F1A⊥F2A，∴·＝0，而＝(－4＋c,3)，＝(－4－c,3)，∴(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0，∴c2＝25，即c＝5.∴F1(－5,0)，F2(5,0)．∴2a＝

39、

40、AF1

41、＋

42、AF2

43、＝＋＝＋＝4.∴a＝2，∴b2＝a2－c2＝(2)2－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.12．已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2

44、F1F2

45、＝

46、PF1

47、＋

48、PF2

49、.(1)求此椭圆方程；(2)若点P满足∠F1PF2＝120°，求△PF1F2的面积．解：(1)由已知得

50、F1F2

51、＝2，∴

52、PF1

53、＋

54、PF2

55、＝4＝2a，∴a＝2.∴b2＝a2－c2＝4－1＝3，∴椭圆的标准方程为＋＝1.(2)在△PF1F2中，由余弦定理得-4-用心爱心专心

56、F1F2

57、2＝

58、PF1

59、2＋

60、PF2

61、2－2

62、PF1

63、

64、

65、PF2

66、cos120°，即4＝(

67、PF1

68、＋

69、PF