【优化方案】2012高中数学 第3章3.2.3知能优化训练 新人教B版选修1-1.doc

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1、1．函数y＝x－(2x－1)2的导数是(　　)A．3－4x　　　　　　　　B．3＋4xC．5＋8xD．5－8x解析：选D.y＝x－(4x2－4x＋1)＝－4x2＋5x－1，y′＝－8x＋5，选D.2．函数y＝x＋的导数是(　　)A．1－B．1－C．1＋D．1＋解析：选A.(x＋)′＝(x)′＋()′＝1－.3．设函数f(x)＝x3－2x2＋x＋5，若f′(x0)＝0，则x0＝________.解析：f′(x)＝3x2－4x＋1，由f′(x0)＝0，得3x－4x0＋1＝0，解得x0＝1或x0＝.答案：1或4．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋xcosx；(2)y＝；(3

2、)y＝lgx－ex.解：(1)y′＝6x＋cosx－xsinx.(2)y′＝＝.(3)y′＝(lgx)′－(ex)′＝－ex.一、选择题1．下列求导运算正确的是(　　)A.′＝2x＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3x·log3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx解析：选B.′＝2x－，(3x)′＝3xln3，(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx.2．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－5解析：选B.由y′＝3x2－6x在点(1，－1)的值为－3，故切线方程为

3、y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2.3．函数y＝的导数是(　　)-3-用心爱心专心A.B.C.D.解析：选A.y′＝()′＝＝＝.4．函数y＝x3cosx的导数是(　　)A．3x2cosx＋x3sinxB．3x2cosx－x3sinxC．3x2cosxD．－x3sinx解析：选B.y′＝(x3cosx)′＝3x2·cosx＋x3(－sinx)＝3x2cosx－x3sinx，故选B.5．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　)A．－1B．－2C．2D．0解析：选B.由题意知f′(x)＝4ax3＋2bx，若f′(1)＝2，即f′(

4、1)＝4a＋2b＝2，从题中可知f′(x)为奇函数，故f′(－1)＝－f′(1)＝－4a－2b＝－2，故选B.6．若函数f(x)＝f′(－1)x2－2x＋3，则f′(－1)的值为(　　)A．0B．－1C．1D．2解析：选B.∵f(x)＝f′(－1)x2－2x＋3，∴f′(x)＝f′(－1)x－2.∴f′(－1)＝f′(－1)×(－1)－2.∴f′(－1)＝－1.二、填空题7．令f(x)＝x2·ex，则f′(x)等于________．解析：f′(x)＝(x2)′·ex＋x2·(ex)′＝2x·ex＋x2·ex＝ex(2x＋x2)．答案：ex(2x＋x2)8．设f()＝x2

5、－＋ln(x＞0)，则f′(1)＝________.解析：令＝t，则x＝，∴f(t)＝()2－2t＋lnt，∴f(x)＝()2－2x＋lnx，f′(x)＝－2x－3－2＋，∴f′(1)＝－2－2＋1＝－3.答案：－39．设f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′()＝，则a＝________，b＝________.-3-用心爱心专心解析：∵f′(x)＝2ax－bcosx，f′(0)＝－b＝1得b＝－1，f′()＝πa＋＝，得a＝0.答案：0　－1三、解答题10．求下列函数的导数：(1)f(x)＝(x＋2)(x－3)；　(2)f(x)＝－；(3)f(x)＝；　

6、　　(4)f(x)＝lgx－3x.解：(1)因为f(x)＝(x＋2)(x－3)＝x2－x－6，所以f′(x)＝2x－1.(2)因为f(x)＝－，所以f′(x)＝－－＝－＝.(3)因为f(x)＝，所以f′(x)＝＝.(4)因为f(x)＝lgx－3x，所以f′(x)＝－3xln3.11．设f(x)＝a·ex＋blnx，且f′(1)＝e，f′(－1)＝，求a，b的值．解：由f(x)＝a·ex＋blnx，∴f′(x)＝a·ex＋，根据题意应有，解得，所以a，b的值分别是1,0.12．已知f′(x)是一次函数，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1，求f(x)的解析式．解：由f

7、′(x)为一次函数可知f(x)为二次函数．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.把f(x)，f′(x)代入方程x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1中得：x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c)＝1，即(a－b)x2＋(b－2c)x＋c－1＝0要使方程对任意x恒成立，则需有a＝b，b＝2c，c－1＝0，解得a＝2，b＝2，c＝1，所以f(x)＝2x2＋2x＋1.-3-用心爱心专心