【优化方案】2012高中数学 第2章2.3.2知能优化训练 新人教B版选修1-1.doc

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1、1．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程为(　　)A．x2＝－12y　　　　　　　　　B．x2＝12yC．y2＝－12xD．y2＝12x答案：A2．顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是(　　)A．x2＝16yB．x2＝8yC．x2＝±8yD．x2＝±16y解析：选D.顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x2＝－2py(p＞0)，x2＝2py(p>0)．由顶点到准线的距离为4知p＝8，故所求抛物线方程为x2＝16y，x2＝－16y.3．抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴

2、，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为________．答案：24．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，求a的值．解：由，得ax2－x＋1＝0，由Δ＝1－4a＝0，得a＝.一、选择题1．已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为(　　)A．x2＝－28yB．y2＝28xC．y2＝－28xD．x2＝28y解析：选B.∵＝7，∴p＝14.∵焦点在x轴上，∴方程为y2＝28x.2．以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为(　　)A．y2＝8xB．

3、y2＝－8xC．y2＝8x或y2＝－8xD．x2＝8y或x2＝－8y解析：选C.通径2p＝8且焦点在x轴上，故选C.3．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(　　)A．

4、FP1

5、＋

6、FP2

7、＝

8、FP3

9、B．

10、FP1

11、2＋

12、FP2

13、2＝

14、FP3

15、2C．

16、FP1

17、＋

18、FP3

19、＝2

20、FP2

21、D．

22、FP1

23、·

24、FP3

25、＝

26、FP2

27、2解析：选C.由抛物线定义知

28、FP1

29、＝x1＋，

30、FP2

31、＝x2＋，

32、FP3

33、＝x3＋，∴

34、

35、FP1

36、＋

37、FP3

38、＝2

39、FP2

40、，故选C.4．以抛物线y2＝2px(p>0)的焦半径PF为直径的圆与y轴的位置关系为(　　)A．相交B．相离C．相切D．不确定解析：选C.

41、PF

42、＝xP＋，∴＝＋，即为PF的中点到y轴的距离．故该圆与y轴相切．-3-用心爱心专心5．过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦是AB，抛物线的准线交x轴于点M，则∠AMB是(　　)A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或钝角解析：选B.由题意可得

43、AB

44、＝2p.又焦点到准线距离

45、FM

46、＝p，F为AB中点，∴

47、FM

48、＝

49、AB

50、，∴△AMB为直角三角形且∠

51、AMB＝90°.6．(2011年高考辽宁卷)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，

52、AF

53、＋

54、BF

55、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)A.B．1C.D.解析：选C.根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(

56、AF

57、＋

58、BF

59、)－＝－＝.二、填空题7．抛物线y2＝4x上的点P到焦点F的距离是5，则P点的坐标是________．解析：设P(x0，y0)，则

60、PF

61、＝x0＋1＝5，∴x0＝4，∴y＝16，∴y0＝±4.答案：(4，±4)8．抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4

62、＝0交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则

63、FA

64、＋

65、FB

66、＝________.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

67、FA

68、＋

69、FB

70、＝x1＋x2＋2.又⇒x2－5x＋4＝0，∴x1＋x2＝5，x1＋x2＋2＝7.答案：79．边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，则以O为顶点，且过A、B的抛物线方程是________．解析：焦点在x轴正半轴上时，设方程为y2＝2px(p>0)，代入点(，)得p＝，焦点在x轴负半轴上时，设方程为y2＝－2px(p>0)，∴p＝－.综上，所求方程为y2＝±x.答案：y

71、2＝±x三、解答题10．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，其准线l与圆(x－2)2＋y2＝25相切，求抛物线的方程．解：∵焦点在x轴上，∴准线l与x轴垂直．∵准线l与圆(x－2)2＋y2＝25相切，设准线方程为x＝m，-3-用心爱心专心∴

72、m－2

73、＝5，解得m＝7或－3.即准线方程为x＝7或x＝－3，∴所求抛物线方程为y2＝－28x或y2＝12x.11．若直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长．解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝2，即x1

74、＋x2＝4.由抛物线方程得p＝2，从而

75、AB

76、＝x1＋x2＋p＝4＋2＝6.故线段AB的长为6.12．过点Q(4,1)的抛物线y2＝8x的弦AB恰被点Q平分，求AB所在直线方程．解：若弦AB⊥Ox，则其中点是(4,0)，不是Q(4,1)，所以可设弦AB所在的直线方程：y－1＝k(x－4)．列方程组消去x并化简，得ky2－8y－32k＋8＝0.设