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1、双城市兆麟中学2014届高三第一次模拟考试数学（文）试卷命题及校对：刘秀霞王晓宇孙大辉一、选择题（共12小题，每题5分，共计60分）1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．复数（其中，i为虚数单位）的虚部为（）A．B．C．D．3.，若，则（）A.0B.3C.-1D.-24．已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．5B．8C．D．5.如图.程序输出的结果s=132,则判断框中应填（）A.i≥10?B.i≥11?C.i≤11?D.i≥12?6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A
2、．B．C．D．图5图66．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是（ ）A．若K2的观测值为K2=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病C．若K2的观测值为K2=9.967,如果我们认为吸烟与患肺病有关系,则有1%的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确P(K2≥k0)…0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0…1.3232.0722.7063.8415.0246.6
3、357.87910.8287已知：命题“的充分必要条件”；命题。则下列命题正确的是（）A．命题“”是真命题B．命题“”是真命题C．命题“”是真命题D．命题“”是真命题8已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则（）A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数10．函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．（第11题）11已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段
4、PF2，则双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．12偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，4]上解的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分）13．中，，的面积为1，则14、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为____________。15．若变量x、y满足约束条件的最大值是。16．已知定义在上的函数．给出下列结论：①函数的值域为；②关于的方程有个不相等的实数根；③当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则；④存在，使得不等式成立，其中你认为正确的所
5、有结论的序号为______________________．三计算题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17）（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。18.(本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(Ⅰ)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将
6、其余各组抽取的人数填入下表.(Ⅱ)在(Ⅰ)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥都是边长为的等边三角形.（I）证明：（II）求点20（本小题满分12分）设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.21.(本小题满分12分)已知函数，x其中a>0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的
7、取值范围；（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。请考试在第22.23.24三个题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.(1)若MD=6，MB=12,求AB的长；(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.23.（本小题满分
