七年级数学列代数式、求代数式的值华东师大版知识精讲.doc

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1、初一数学列代数式、求代数式的值华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：列代数式、求代数式的值［学习要求］1.让学生经历探索规律并用代数表示规律的过程，使学生学会能用字母和代数式表示实际问题中的一些简单的数量关系，初步形成数学的符号感。2.在具体的情境中，理解字母表示数的意义，了解代数式的意义。3.通过具体问题的研究以及求代数式的值，了解特殊与一般的关系，初步了解抽象概念的思维方法，发展思维能力。4.在问题情境中感受求代数式的值的过程，会求代数式的值。［知识内容］（一）列代数式上一章“有理数”是本章内容的基础，本章是上一章部分内容的扩展与飞跃，它实现了由特殊到一般的飞跃。1.代数式的概念：用

2、基本运算符号（加、减、乘、除、乘方以及以后要学的开方）。把数、表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。注：单独一个数或一个字母也是代数式；含有等号“＝”不等号“＞、＜、≠”的式子不是代数式。2.书写代数式注意事项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写。如：写在或vt；写成或3b。数字与数字相乘，仍用“×”。（2）数字与字母相乘时，数字应写在字母前面。如应写成或3b。（3）带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘。如：应写成。（4）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写。如：写成。（5）在一些实际问题中，表示某一数量的代数式有单位名称的。如果代数式

3、是积或商的形式，就直接将单位名称写在式子后面。如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在括号后面。如：千米/时，天。3.列代数式：在解决实际问题中，往往需要先把问题中与数量有关的语句用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式。要正确列出代数式，请注意以下关键：（1）正确理解和、差、积、商、多、少、大、小、倍、分、倒数、平方差、平方、立方、余数、增加等。（2）正确判断各数量关系中的运算顺序：通常是先读的先写，后读的在后运算，并正确遵循运算顺序（先乘方，再乘除，后加减）和运用括号（先括号内，后括号外，先小括号，再中括号，最后大括号）。如：“x与y的和的3倍”，

4、显然是先加后乘，把x与y的和看成一个整体括起来，再乘以3，即。（3）在分析语句所表达的数量关系时，应弄清语句中的数量关系是以哪个为基准的。如：“甲数比乙数小3，设甲数为x，用代数式表示乙数”，这里的乙数是基准，甲数＝乙数－3，那么乙数为甲数＋3。因此，乙数为：，切记避免“见多就加，见少就减”的错误。（4）要掌握基本的数量关系：a.路程问题：路程＝时间×速度b.工程问题：工作总量＝工作时间×工作效率c.价格问题：总价＝单价×数量d.数字问题，表示数字方法，其中a、b、c分别为个位、十位、百位上的数字。e.特殊图形的面积、体积公式。（二）代数式的值1.求代数式的值是由式变为数的运算，是一般到特

5、殊的过程，同学们在学习时要认真体会。代数式的值的概念：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。2.求代数式的值应注意以下几个问题：（1）求代数式的值的方法步骤：第一步用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”；第二步按照代数式指明的运算计算出结果，简称为“计算”。（2）在代入时，按已知给定的数值、相应的字母换成数字，其他的运算符号，原来的数字都不能改变。（3）注意书写格式，由于代数式的值是由所含字母取值确定的，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的，所以求代数式的值的书写格式，在代入前，必须写上“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。（4

6、）如果代数式中省略了乘号，代入数值后出现数字与数字相乘时必须添上括号。（5）要注意如果字母给出的数值是分数或负数：作乘方运算时必须加上括号。（6）代数式中有字母时，必须确保代数式有意义，例如中的x就不能取3，因为时除数为0，没有意义；确保字母本身所表示的量有意义，如：若用m表示旅客人数，则m只能取自然数。3.整体代入法：在未明确给定或不能求出单个字母的取值的情况下，某些代数式的求值要借助于“整体代入法”。如：已知，求代数式的值。我们无法知道a、b两字母的具体数值，若把变形为，把作为一个整体，用数值5来代入，得出：。【典型例题】例1.下列各式中：（1）；（2）；（3）人；（4）；（5）。其中

7、符合代数式书写要求的个数为（）A.1B.2C.3D.4E.5分析：（1）应写成，当带分数与字母相乘时，应将带分数变成假分数。（2）应写成，当表示商数关系时，应按分数的形式来书写，将“除号”变成“分数线”。（3）应写成（）人。（4）应写成2×5。当两数相乘时应用“×”号。（5）符合书写要求。因此（1）、（2）、（3）、（4）皆错，应选A。例2.下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）；（2）；（3）；（4）3（5）；（