2014年广州市一模（文科数学）.doc

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1、试卷类型：A2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）2014.3参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域为A．B．C．D．2．已知是虚数单位，若，则实数的值为A．B．C．D．3．在△中，角，，所对的边分别为，，，若，则为A．B．C．D．4．圆关于直线对称的圆的方程为A．B．C．D．5．已知，则函数的最小值为A．B．0C．1D．2xOyxOxOxOyyyDCB6．函数的图象大致是A7．已知非空集合和，规定，

2、那么等于A．B．C．D．8．任取实数，，则，满足的概率为A．B．C．D．9．设，是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是A．B．C．D．10．在数列中，已知，，记为数列的前项和，则A．1006B．1007C．1008D．1009第11页共11页二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．执行如图1的程序框图，若输入，则输出的值为________．图1开始结束输入否是输出12．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是________．11正（主）视图侧（左）视图图2俯视图45

3、2213．由空间向量，构成的向量集合，则向量的模的最小值为________．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线与曲线相交于，两点，若PEABCD图3O，则实数的值为_______．15．（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的切线，切点为，直线与圆交于，两点，的平分线分别交弦，于，两点，已知，，则的值为_______．第11页共11页三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过保质期．（1）从6瓶饮料中

4、任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率．17．（本小题满分12分）已知函数的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求函数的最小正周期与单调递增区间．图418．（本小题满分14分）如图4，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足．（1）求证：；（2）在棱上确定一点，使，，，四点共面，并求此时的长；（3）求几何体的体积．第11页共11页19．（本小题满分14分）已知等差数列的首项为10，公差为2，数列满足，．（1）求数列与的通项公式；（2）记，求数列的前项和．（注：表示与的最大值．）20．（

5、本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的极值；（2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”．试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知双曲线：的中心为原点，左，右焦点分别为，，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足．（1）求实数的值；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同两点，，在线段上取异于点，的点，满足，证明点恒在一条定直线上．第11页共11页2014年广州市普通高中毕业班综合测试

6、（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题，满分50分．题号12345678910答案CABACABDBC二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．题号1112131415答案74或三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分）（本小题主要考查古典概型等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识）（1）解：记“从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没

7、过保质期的饮料”为事件，从6瓶饮料中中任意抽取1瓶，共有6种不同的抽法．因为6瓶饮料中有2瓶已过保质期，所以事件包含4种情形．则．所以从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没过保质期的饮料的概率为．（2）解法1：记“从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料”为事件，随机抽取2瓶饮料，抽到的饮料分别记为，，则表示第一瓶抽到的是，第二瓶抽到的是，则是一个基本事件．由于是随机抽取，所以抽取到的任何基本事件的概率相等．不妨设没过保质期的饮料为1，2，3，4，已过保质期的饮料为，，则从6瓶饮料中依次随机抽取2瓶的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

8、，，，，，．共30种基本事件．由于2瓶