广州市2012年二模文科数学试题.doc

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1、试卷类型：A2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2012．4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合满足，则集合的个数为A．B．C．D．2．已知i为虚数单位，复数i,i,且，则实数的值为A．B．C．或D．或3．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A．B．C．D．4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图1，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为A．B．C．D．5．已知向量，，若，则实数的值为A

2、．B．C．D．6．已知函数ee(e是自然对数的底数)，若，则的值为A．eB．eC．eD．e7.已知两条不同直线、，两个不同平面、，在下列条件中，可得出的是A．，，B．，，C．，，D．，，8．下列说法正确的是输出开始结束否是图2A．函数在其定义域上是减函数B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C．命题“R，”的否定是“R，”D．给定命题、，若是真命题，则是假命题9．阅读图2的程序框图,该程序运行后输出的的值为A.B.C.D.10.已知实数满足，函数的最大值记为，则的最小值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～

3、13题）11．不等式的解集是.12．如图3，两点之间有条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为.从中任取两条网线，则这两条网线通过的最大信息量之和为的概率是.13．已知点是直角坐标平面上的一个动点，（点为坐标原点），点，则的取值范围是.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形顶点按顺时针方向排列的顶点的极坐标分别为，则顶点的极坐标为.15．（几何证明选讲选做题）如图4，是圆的直径，延长至，使，是圆的切线，切点为，连接，，则的值为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.

4、（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值.17．（本小题满分12分）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示：食物类型甲乙丙维生素（单位/kg）300500300维生素（单位/kg）700100300成本（元/kg）543某工厂欲将这三种食物混合成kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为kg、kg、kg.(1)试以、表示混合食物的成本；（2）若混合食物至少需含35000单位维生素及40000单位维生素，问、、取什么值时，混合食物的成本最少？18.（本小题满分14分）某建筑物的上半部分是多面体,下半部分是长方体(如图5).该建筑物的正（主

5、）视图和侧（左）视图如图6,其中正（主）视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧（左）视图由长方形和等腰三角形组合而成.（1）求线段的长；（2）证明：平面平面；（3）求该建筑物的体积.19．（本小题满分14分）已知对称中心为坐标原点的椭圆与抛物线有一个相同的焦点，直线与抛物线只有一个公共点.（1）求直线的方程；（2）若椭圆经过直线上的点，当椭圆的长轴长取得最小值时，求椭圆的方程及点的坐标.20．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，对任意N，都有且，令.（1）求数列的通项公式；（2）使乘积为整数的N叫“龙数”，求区间内的所有“龙数”之和；（3）判断与的大小关系，并说明理由.21．（本小题满

6、分14分）已知函数，R.（1）求函数的单调区间;（2）是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有

7、较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案ACABADCDCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．12.13.14.15.说明：第1