数学模型与实验上级实验题目.doc

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1、数学模型与实验上级实验题目1.某工厂计划生产I、II、III三种产品，已知生产单位产品所需的设备台时，A、B两种原材料的消耗和利润如下表所列：产品资源IIIIII资源限制设备121有效台时8台时原材料A402A共有16桶原材料B042B共有12桶单位产品利润（千元）232问题：（1）如何安排生产使盈利最大？并说明最优生产计划下的紧约束。（2）写出其对偶问题表达式，并计算对偶价格。（3）若为了增加产量，可租用设备，租金800元/台时，租用设备是否划算？最多租用多少台时？（4）若市场需求发生变化，生产产品I减少利润0.5千元，此时生产计划是否需要改变？（用灵敏度分析的方法求解）

2、模型建立问题一：由数据可以看出，决策变量为生产三种产品（）所需要的材料和设备共有9个决策变量。由此分析，问题的目标函数为：Maxz=约束条件：模型求解使用lingo算出结果，程序如下：max=2*x1+3*x2+2*x3;x1+2*x2+x3<=8;4*x1+2*x3<=16;4*x2+2*x3<=12;x1>=0;x2>=0;x3>=0;end结果：得到结果最大获利为（千元）。问题二：设设备和原材料价格A、B为目标函数：minw=约束条件：Lingo程序如下：model:min=8*y1+16*y2+12*y3;y1+4*y2>=2;2*y1+4*y3>=3;y1+2*y

3、2+2*y3>=2;end结果如下：对偶价格为：设备1千元，原材料A250元，原材料B250元。问题三由获利可得，租用设备是划算的。程序如下：model:max=2*x1+3*x2+2*x3-0.8*x4;x1+2*x2+x3-x4<=8;4*x1+2*x3<=16;4*x2+2*x3<=12;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;end结果如下：运行结果可得最多租用两台，最大获利为15.4千元问题四由以上结果可以看出x1系数允许的围是（1.0，2.5），而Ⅰ只减少0.5，变为1.5在允许的围，所以不用改变生产计划。2．哈雷彗星。哈雷彗星在1986年2月9日到达了

4、近日点（最接近太阳的点，取太阳为原点），那时它的位置和速度分别为位置单位为AU(天文单位，取地球轨道的长半轴为单位距离)，时间单位为年。彗星的三维运动方程为其中参数，。求微分方程的数值解，作出彗星三维轨道和彗星轨道在yz平面的射影。由r与t的关系，计算彗星的远日点距太阳的距离，预测下一次彗星到达近日点的时间。3.交通流均衡问题某地有如图1所示的一个公路网，每天上班时间有6千辆小汽车要从居民区A前往工作区D。经过长期观察我们得到了图1中5条道路上每辆汽车的平均行驶时间和汽车流量之间的关系，如表1所示。那么，长期来看，这些汽车将如何在每条道路上分布？表1平均行驶时间与汽车流量之

5、间的关系道路ABACBCBDCD流量≤22052125220行驶时间/min2<流量≤330531353303<流量≤44054145440ADCB图1公路网示意图4.某汽车公司是一家专营货物运输业务的公司。为了制定一个更完善的工作计划，该公司决定利用回归分析方法，帮助他们对自己的运货耗时作出预测。根据经验，运货耗费时间y与运货距离x1和运货数量x2有关。为此，公司收集了11个样本，其数据如下表所示。序号运货距离x1/kg运货数量x2/件耗费时间y/小时11049.325034.8310048.9410026.555024.268026.277537.48654697738

6、.9109037.6119026.1试根据这数据表，给出运货距离x1，运货数量x2，与运货耗费时间y的关系式。解答：选择纯二次模型，即Matlab源程序：>>x1=[10,50,100,100,50,80,75,65,77,90,90];>>x2=[4,3,4,2,2,2,3,4,3,3,2];>>y=[9.3,4.8,8.9,6.5,4.2,6.2,7.4,6,8.9,7.6,6.1]';>>x=[x1'x2'];>>rstool(x,y,'purequadratic')Variableshavebeencreatedinthecurrentworkspace.在画面左下

7、方的下拉式菜单中选”all”, 则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中. 在Matlab工作区中输入命令：beta, rmse>>betabeta=-2.5376-0.14987.79060.0014-1.1494>>rmsermse=1.1602>>故回归模型为：剩余标准差为1.1602, 说明此回归模型的显著性较好上机要求：1、撰写实验报告，包括每道题的完整分析、求解过程（实验报告封面需用给定模板）。2、建立模型、求解方法不限，可用数学解析法，也可编程求解。3、三人一组(找不到三人