数学建模--收益风险分析报告.doc

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1、投资的收益和风险学号专业班级手机****************自动化111班**********目录一、摘要2二、问题的提出2三、问题的分析3四、建模过程41、模型假设：42、定义符号说明：43、模型建立:44、问题分析与求解5（1）、问题一：5（2）、问题二：7（3）、模型求解：8五、模型的结果分析与评价8六、模型评价与改进11七、参考文献12附录：Matlab程序12A、问题一的求解12B、问题二的求解：12一、摘要本方案借鉴了金融投资理论，在进一步明确“风险”和“总风险”这两个概念的基础上，将本问题归并为非线性规划问题。对市场上的多种风险投资和一种无

2、风险资产（存银行）进行组合投资策略的的设计需要考虑连个目标，总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，然而，这两目标并不是相辅相成的，在一定意义上是对立的。随着社会经济的发展，人们逐渐地认识到，为了获得较好的收益，应将闲置资金进行投资。财富的积累需要一个过程，但投资理财有助于我们获取财富，一方面可以加速我们富裕的过程，从无到有，从少到多，实现原始财富的积累与财富的进一步增值；另一方面达到财务目标，平衡一生中的收支差距。【关键字】：经济效益线性规划模型有效投资方案线性加权二、问题的提出随着社会经济的发展，人们逐渐地认识到，为了获得较好的收益，应将闲置资金进行投资，但

3、是现在投资的方式多样化，所存在的风险都各不相同，因此了解一些基本投资规划方案，选择合适的投资组合方案，使净收益尽可能大，而总风险尽可能小。市场上有n种资产（如股票、债券、…）(i=1,…n)供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期购买的平均收益率为并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险用所投资的中最大的一个风险来度量。购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）

4、。另外，假定同期银行存款利率是,且既无交易费又无风险。（=5%）已知n=4时的相关数据如下：(%)(%)(%)(元)2814（学号）1103211.52235.54.552252.66.540试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。(2)试就一般情况下对以上问题进行讨论，并利用一下数据进行计算。(%)(%)(%)(元)9.6422.118118.5543.240749.4606.042823.9421.55498.11.27.627014393.439740.7685.617

5、831.233.433.122033.653.52.747536.8402.924811.8315.195.55.732035462.7.2679.45.34.532815237.6131三、问题的分析由题意可知，由于资产预期收益的不确定性，导致它的风险特性，在这里投资的平均收益率为，风险损失为。要使投资者的净收益尽可能大，而风险损失尽可能小，第一个解决方法就是进行投资组合，分散风险，以期待获得较高的收益，模型的目的就在于求解最优投资组合，当然最优投资还决定于个人的因素，即投资者对风险，收益的偏好程度，怎样解决二者的相互关系也是模型要解决的一个重要问题。本题

6、所给的投资问题是利用原给的数据，通过计算分析得到一种尽量让人满意的投资方案，并推广到一般情况，利用第二问进行验证，下面是实际要考虑的两点情况：（1）在风险一定的情况下，取得最大的收益（2）在收益一定的情况下，所冒的风险最小当然，不同的投资者对利益和风险的侧重点不同，将在一定的围视为正常，所以只需要给出一种尽量好的模型，即风险尽量小，收益尽量大，这是一般投资者的心里。对于模型一，在问题一的情况下，公司可对五种项目投资，其中银行的无风险，收益=5%为定值，在投资期间是不会变动的，其它的投资项目虽都有一定的风险，但其收益可能大于银行的利率，我们拟建立一个模型，这个

7、模型对一般的投资者都适用，并根据他们风险承受能力的不同提出多个实用于各种类型人的投资方案（一般投资者分为：冒险型与保守型。即越冒险的人对风险损失的承受能力越强）。对于模型二：由于资产预期收益的不确定性，导致它的风险特性，将资产的风险预期收益率用一定的表达式表示出来，在这里，投资的平均收益为,风险损失为,使投资者的净收益尽可能大，而风险损失尽可能小。四、建模过程1、模型假设：（1）假设题设中给的参数是准确值，没有偏差，且在短时期所给出的平均收益率,损失率和交易的费率不变；（2）投资行为只能发生在开始阶段,中途不得撤资或追加，投资任一资产可购买量足够多，足以吸纳

8、全部投资资金；（3）几种资产相互之间不会产生影响，例