数学建模—投资的收益和风险问题

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1、.数学建模二学号：姓名：班级：-..投资的收益和风险问题摘要：某投资公司现有一大笔资金（8000万），可用作今后一段时间的市场投资，假设可供选择的四种资产在这一段时间的平均收益率分别为，风险损失率分别为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的资产中最大的一个风险来度量。另外，假定同期银行存款利率是=5%。具体数据如下表：资产ri(%)qi(%)S1328.5S2265.5S381S41610对于第一问，我建立了一个优化的线性规划模型，得到了不错的结果。假设5年的投资时间，我认为五年末所得利润最大可为：37.94亿。具体如何安排未来一段时间

2、内的投资，请看下面的详细解答。如果可供选择的资产有如下15种，可任意选定投资组合方式，就一般情况对以上问题进行讨论，结果又如何？Siri(%)qi(%)S1429.6S25418.5-..S36049.4S44223.9S58.11.2S63914S76840.7S833.431.2S953.333.6S104026.8S113111.8S1225.59S134635S1415.39.4S153315对于第二问，考虑独立投资各个项目的到期利润率，通过分析，发现数据中存在着相互的联系。由此，我建立了一个统计回归模型:x5=a0+a1*x4+a2*x3+a3*x2+a4*x1+a5*x1^2+a

3、6*x2^2+a7*x3^2+a8*x4^2通过这个模型，我预测了今后5年各个项目的到期利润率。如第一个项目今后五年的到期利润率为：第一年：0.1431第二年：0.1601第三年：0.0605第四年：0.1816第五年：0.1572。（其他几个项目的预测祥见下面的解答）考虑风险损失率时，定义计算式为：f=d*p;d为该项目5年内的到期利润率的标准差，p为到期利润率；考虑相互影响各个项目的到期利润率时，我们在第一个模型的基础上建立一新的模型：x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a

4、25*x5(两个项目互相影响的模型)x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5+a16*z5-..y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*z5+a26*x5z5=a30+a31*z4+a32*z3+a33*z2+a34*z1+a35*x5+a37*y5(三个项目互相影响的模型)通过解方程组，我们可以预测出今后五年的到期利润率。而且得到的结果也较为满意。关键词：线性规划，统计自回归模型，风险损失率，0-1变量法，数据拟合。模型的建立和求解符号假设：Z:利润Xij:第i年对第j项目的投资额s.t.subjectto，引

5、出目标约束条件。maxz=1.8x27+1.45x35+1.5x36+1.55x38+1.25x43+1.27x44+1.1x51+1.11x52st2)x11+x12+x13+x14+x15+x16<=2000003)-0.1x11-0.11x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=2000004)-0.1x11-0.11x12-0.25x13-0.27x14+x15+x16+0.1x21+0.11x22+x23+x24+x25+x26+x27+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x38<=2000005)-0.1x11-

6、0.11x12-0.25x13-0.27x14-0.45x15-0.5x16+0.1x21+0.11x22-0.25x23-0.27x24+x25+x26+x27-0.1x31-0.11x32+x33+x34+x35+x36+x38+x41+x42+x43+x44<=2000006)-0.1x11-0.11x12-0.25x13-0.27x14-0.45x15-0.5x16+0.1x21+0.11x22-0.25x23-0.27x24-0.45x25-0.5x26+x27-0.1x31-0.11x32-0.25x33-0.27x34+x35+x36+x38-0.1x41-0.11x42+x5

7、1+x52<=2000007)x17=08)x18=09)x28=010)x37=011)x45=012)x46=013)x47=014)x48=015)x53=016)x54=017)x55=0-..18)x56=019)x57=020)x58=021)x11<=6000022)x21<=6000023)x31<=6000024)x41<=6000025)x51<=6000026)x12<=3000027)