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时间:2020-03-16
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1、较复杂的分数应用题(四)——分数乘除法应用题的对比一、有关分率的计算例:大米有150袋,面粉有200袋。⑴大米的袋数是面粉的几分之几?150÷200=⑵面粉的袋数是大米的百分之几?200÷150≈133%⑶面粉的袋数比大米多几分之几?(200-150)÷150=⑷大米的袋数比面粉少几分之几?(200-150)÷200=二、分数乘法、除法应用题的对比例⑴:五年级男生有120人,女生比男生多。女生有多少人?120×(1+)=120×=150(人)例⑵:五年级男生有120人,男生比女生多。女生有多少人?120÷(1+)=120÷=96(人)例⑶:五年级男生有120人,女
2、生比男生少。女生有多少人?120×(1-)=120×=90(人)例⑷:五年级男生有120人,女生比男生少。女生有多少人?120÷(1-)=120÷=160(人)通过以上题目我们就会发现:1、例⑴和例⑶单位“1”是已知的,求它的几分之几多少用乘法计算。例⑵和例⑷单位“1”是未知的,求单位“1”是多少用除法计算。2、例⑴和例⑵都是比单位“1”多,就用(1+)。例⑶和例⑷都是比单位“1”少,就用(1-)。三、综合练习例1:商店原来一台彩色电视机的价格是2000元,五一黄金周期间降价10%出售,在六月份又提价10%出售。这台彩电现在的价格与原来的价格相比较多了?还是少了?
3、多少元?⑴:把原来的价格看作单位“1”,求出降价后的价格:2000×(1-10%)=2000×0.9=1800(元)⑵:把降价后的价格看作单位“1”,求出提价后的价格:1800×(1+10%)=1800×1.1=1980(元)现在的价格与原来价格相互比较:2000-1980=20(元)答:这台彩电现在的价格与原来的价格相比较少了20元。例2:小红看一本故事书。第一天看了45页,第二天看了全书的,第二天看的页数恰好比第一天多20%。这本书一共有多少页?这一题目,关键在理解数量之间的关系时,要打乱原来的叙述顺序,明确各数量间的联系。根据“第二天看的页数恰好比第一天多2
4、0%”,求出第二天看的页数:45×(1+20%)=45×1.2=54(页)根据“第二天看了全书的”,就可以求出这本书的总页数:54÷=54×4=216(页)答:这本书一共有216页。例3:工地运来一批水泥,第一周用去30%,第二周用的相当于第一周的120%,比第一周多用去30袋。一共运来多少袋水泥?根据“第二周用的相当于第一周的120%”,可以知道“第二周用的比第一周多了(120%-1)”;又知道“第二周比第一周多用去30袋”,那么,就可以求出第一周用去了多少袋:30÷(120%-1)=30÷0.2=150(袋)根据“第一周用去30%”,就可以求出一共运来多少袋:
5、150÷30%=150÷0.30=500(袋)答:一共运来500袋水泥。例4:有红黄白三种球,其中红球占总数的,黄球占,其余的是白球,已知红球比黄球少5个,求三种球各多少个? 通过线段图来反映三种球的个数与总数的关系。 从图中可以看到:只要找出三种球共多少个,就可以按照求一个数的几分之几是多少的方法,求出三种球各多少个。要找出一共有多少个球,唯一的突破口,就是找出红球比黄球少的5个球,所对应的分率。 从线段图中可以看出:5个球所对应的分率就是(―),这就成为“已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题。”⑴:球的总数:5÷(―)=105解:设三种球一共有
6、个x个x―x=5x=5x=5÷x=105⑵:求出三种球各有多少个:红球的个数:105×=30(个)黄球的个数:105×=35(个)白球的个数:105×(1-―)=40(个)或:105-30-35=40(个) 答:红球30个,黄球35个,白球40个。 例5:某班男生22人,女生23人,其中被评为三好学生的人数占全班的,六一儿童节那天,又有6人被评为三好学生,现在这个班三好学生的人数占全班人数的几分之几?分析:求三好学生人数占全班人数的几分之几,根据求一个数是另一个数几分之几的方法,用三好学生的人数除以全班的人数。但这两个条件在题目中都是隐蔽条件,没有直接给出,因
7、此,首先要分别求出这两个条件,然后才能求出题目中的问题。①全班人数:22+28=45(人)②原来三好学生人数:45×=9(人)③现在三好学生人数:9+6=15(人)④现在三好学生人数占全班人数的几分之几:15÷45= 答:现在三好学生的人数占全班的。例6:一桶油,第一次用去,第二次用去30%,第一次比第二次多用去5千克。这桶油还剩下多少千克?分析:根据线段图可以知道,“第一次用去,第二次用去30%”,那么第一次就比第二次多用去了这桶油的(-30%),正好是5千克。可以求出这桶油的重量:5÷(-30%)=5÷0.1=50(千克)“第一次用去,第二次用去30%”,那么
8、,还剩下这
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