材料力学计算.ppt

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1、主讲姚立宁教授第九章压杆稳定材料力学与模具材料第九章压杆稳定§9－1压杆稳定的概念§9–2两端铰支细长中心压杆的临界力§9–3其他支座条件下细长压杆的临界应力§9–4欧拉公式的适用范围经验公式§9–5压杆的稳定校核§9-6提高压杆稳定性的措施压杆稳定1，构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。§9－1压杆稳定的概念千斤顶活塞杆2，工程实例压杆稳定压杆的稳定性试验压杆稳定压杆稳定不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置3、压杆失稳

2、与临界压力：1）理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用2).压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳定平衡不稳定平衡压杆稳定3).压杆失稳：4).压杆的临界压力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Plj压杆稳定一、两端铰支压杆的临界力：如图建立x,y坐标轴。假定压力已达到临界值P=Plj，杆已经处于微弯状态，如图。从挠曲线入手，求临界力。①如图弯矩M为正，位移y以沿y轴正向为正;②挠曲线近似微分方程：压杆稳定§9–2两端铰支细长中心压杆的临界力PM③微分方程的解：④确定积分常数：因为临界力Plj是微弯下的最小压力，故只能取n=1；且杆将绕惯性矩I最小的轴

3、Imin弯曲。压杆稳定二、此公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为铰支座。压杆稳定【例9－1】一钢质细长杆杆长L=1m,横截面直径d=20mm,两端铰支。设材料为Q235钢，弹性模量E=200Pa,试求其临界力？该式为两端铰支压杆临界力的欧拉公式推论：在其它约束情况下，压杆临界力为：—长度系数（或约束系数）,几种理想的杆端约束情况下压杆长度系数列于下表。以上为压杆临界力欧拉公式的普遍表达式。§9–3其他支座条件下细长压杆的临界应力压杆稳定0.5l压杆稳定各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固

4、定一端固定另端自由失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点0.5lPcrPcrl2llC—挠曲线拐点两端固定但可沿横向相对移动【思考题】图示各杆材料和截面均相同，问哪根压杆能忍受的压力最大，哪根最小？答：图(d）最大，图（c)最小压杆稳定例9-2：已知一中心受压柱受力如图，L=1m，材料为A3钢，一种截面为45mm×6mm的角钢，另一种截面为两个45mm×6mm的角钢组成。试求：1）两种截面时压杆的临界力；2）比较两者的临界力。解：一端

5、固定，一端自由压杆稳定PL(45456)等边角钢z0y0一、基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：2.细长压杆的临界应力为：压杆稳定§9–4欧拉公式的适用范围经验公式下面来求解矩形、圆形截面的惯性半径i:压杆稳定二、欧拉临界压力公式是假设材料在线弹性范围内的条件下推导出来的，因此当压杆的应力大于材料的比例极限时，临界力计算公式不成立。临界应力：压杆稳定（1）、大柔度杆的分界：（2）、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式①P<<S时：压杆稳定③临界应力总图②S<时：压杆稳定bass-=slPPEspl2=附直线

6、经验公式的系数a,b参考表：材料（σb,σs强度单位MPa)a（MPa）b（MPa)A3钢σb≥273σs=2353041.12优质碳钢σb≥471σs=3064612.568硅钢σb≥510σs=3535783.744铬钼钢98075.296铸铁332.21.454强铝3732.15松木28.70.19压杆稳定压杆稳定解：例9-3图中的细长压杆均为圆杆,直径d=160mm,材料是Q235钢,E=210GPa.其中:图(a)两端铰支;图(b)为一端固定,一端铰支;图©为两端固定.试求临界力Plj。压杆稳定压杆稳定压杆稳定一、压杆的稳定许用应力:1.安全系数法确

7、定容许应力:压杆稳定取稳定安全系数为nW,以表示稳定许用应力，则：小于或等于许用应力，即：为了防止压杆失稳，则必须使压杆的工作应力§9–5压杆的稳定校核从以前的学习可知，强度条件中的许用应力而由公式（12－7）可知，压杆稳定上式中，P为中心压杆所受的外力，A为杆件的毛截面面积，一般情况可不考虑局部的截面削弱所产生的整体稳定性的影响。压杆稳定总结：压杆的稳定性和强度的校核1）无局部截面削弱的压杆，，所以一般只需校核稳定性即可2）对于有局部截面消弱的压杆，则必须同时校核稳定性和强度条件（1）（2）压杆稳定例9－4一金属柱高L=6m,直径D=20cm，两端铰支，承受

8、轴向荷载P=50kN,试校核其稳定性，