材料力学(强度计算).ppt

《材料力学(强度计算).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、强度和变形计算一、应力二、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律三、金属材料的拉伸、压缩的力学性质四、轴向拉压杆件的强度问题五、剪切、挤压问题的实用计算六、圆轴扭转强度计算七、弯曲应力一、应力概念杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的应力应力图a所示杆m-m截面上K点处的应力，在K点周围取一微小面积A，设A面积上分布内力的合力为P，则p为△A上的平均应力一般来说，截面上的内力分布并不是均匀的，因而，我们将微面积A趋向于零时的极限值称为K点的内力集度，即K点的应力p应力p是一个矢量。通常情况下，它既不与截面垂直，也不与截面相切。为了研究问题时方便，习惯上常将它分解为与截面垂直的分量σ和与截面相切的分

2、量τ。σ称为正应力，τ称为切应力。对于正应力σ规定：拉应力（箭头背离截面）为正，压应力（箭头指向截面）为负；对于切应力τ规定：顺时针（切应力对研究部分内任一点取矩时，力矩的转向为顺时针）为正，逆时针为负。应力二、轴向拉压杆件的变形应变胡克定律轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律轴向拉（压）杆横截面上的正应力轴向拉（压）杆横截面上的内力是轴力，方向与横截面垂直。由内力与应力的关系，我们知道：在轴向拉（压）杆横截面上与轴力相应的应力只能是垂直于截面的正应力。而要确定正应力，必须了解内力在横截面上的分布规律，不能由主观推断。应力与变形有关，要研究应力，可以先从较直观的杆件变形入手。轴向拉压杆件的变形、

3、应变、胡克定律可以看到所有的纵向线都仍为直线，都伸长相等的长度；所有的横向线也仍为直线，保持与纵向线垂直，只是它们之间的相对距离增大了。由此，可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，但沿轴线发生了平移。由材料的均匀连续性假设可知，横截面上的内力是均匀分布的，即各点的应力相等轴向拉（压）杆横截面上只有一种应力——正应力，并且正应力在横截面上是均匀分布的，所以横截面上的平均应力就是任一点的应力。即拉（压）杆横截面上正应力的计算公式为对于等截面直杆，最大正应力一定发生在轴力最大的截面上。轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律轴向拉（压）杆斜截面上的应力轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应

4、力集中杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。应力集中对杆件是不利的，实验表明：截面尺寸改变的越急剧，应力集中的现象越明显。因此，在设计时应尽可能不使杆的截面尺寸发生突变，避免带尖角的孔和槽，在阶梯轴和凸肩处要用圆弧过渡，并且要尽量使圆弧半径大一些。另外，应力集中对杆件强度的影响还与材料有关。轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律轴向拉(压)杆的变形及其计算杆件在受到轴向拉(压)力作用时，将主要产生沿轴线方向的伸长(缩短)变形，这种沿纵向的变形称为纵向变形。同时，与杆轴线相垂直的方向（横向）也随之产生缩小(增大)的变形，将与杆轴线相垂直方向的变形称为横向变形。设直杆原长为

5、l，直径为d。在轴向拉力（或压力）P作用下，变形后的长度为l1，直径为d1，如图所示。轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律轴向拉伸（或压缩）时，杆件长度的伸长（或缩短）量，称为纵向变形，以Δl表示，即Δl=l1-l拉伸时，Δl＞0；压缩时，Δl＜0。纵向变形与杆件的原始长度有关，不能反映杆件的变形程度。通常用单位长度上的变形称为相对变形或线应变，以ε表示，即轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律杆件在发生纵向变形的同时，也发生了横性变形，通常把横向尺寸的缩小（或增大）量，称为横向变形，以Δd表示，即Δd=d1-d拉伸时，Δd＜0；压缩时，Δd＞0。对应的单位横向尺寸上的变形称为

6、横向线应变，以ε′表示，即线应变是无量纲的量，其正负号规定与杆的纵向变形相同。轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律实验表明：当轴向拉（压）杆的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε′与纵向线应变ε的比值的绝对值为一常数，通常将这一常数称为泊松比或横向变形系数。用ν表示。ε′=－νε泊松比轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律胡克定律变形的计算建立在实验的基础上，实验表明：工程中使用的大部分材料都有一个弹性范围。在弹性范围内，杆的纵向变形量l与杆所受的轴力FN，杆的原长l成正比，而与杆的横截面积A成反比，即：引进比例常数E（E称为材料的弹性模量，可由实验测出）后，得轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定

7、律从上式可以推断出：对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA越大，杆的纵向变形l就越小，可见EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。若将式的两边同时除以杆件的原长l，并将代入，于是得上式是胡克定律的另一表达形式。它表明：在弹性范围内，正应力与线应变成正比。比例系数即为材料的弹性模量E。轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律材料名称E值（单位GPa）ν值低碳钢（Q235）200~2