最新材料力学(强度计算)ppt课件.ppt

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1、材料力学(强度计算)一、应力概念杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的应力应力图a所示杆m-m截面上K点处的应力，在K点周围取一微小面积A，设A面积上分布内力的合力为P，则p为△A上的平均应力一般来说，截面上的内力分布并不是均匀的，因而，我们将微面积A趋向于零时的极限值称为K点的内力集度，即K点的应力p轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律可以看到所有的纵向线都仍为直线，都伸长相等的长度；所有的横向线也仍为直线，保持与纵向线垂直，只是它们之间的相对距离增大了。由此，可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，但沿轴线发生了平移

2、。由材料的均匀连续性假设可知，横截面上的内力是均匀分布的，即各点的应力相等轴向拉（压）杆横截面上只有一种应力——正应力，并且正应力在横截面上是均匀分布的，所以横截面上的平均应力就是任一点的应力。即拉（压）杆横截面上正应力的计算公式为对于等截面直杆，最大正应力一定发生在轴力最大的截面上。轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律轴向拉（压）杆斜截面上的应力轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应力集中杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。应力集中对杆件是不利的，实验表明：截面尺寸改变的越急剧，应力集中的现象越明显。因此，

3、在设计时应尽可能不使杆的截面尺寸发生突变，避免带尖角的孔和槽，在阶梯轴和凸肩处要用圆弧过渡，并且要尽量使圆弧半径大一些。另外，应力集中对杆件强度的影响还与材料有关。轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律轴向拉(压)杆的变形及其计算杆件在受到轴向拉(压)力作用时，将主要产生沿轴线方向的伸长(缩短)变形，这种沿纵向的变形称为纵向变形。同时，与杆轴线相垂直的方向（横向）也随之产生缩小(增大)的变形，将与杆轴线相垂直方向的变形称为横向变形。设直杆原长为l，直径为d。在轴向拉力（或压力）P作用下，变形后的长度为l1，直径为d1，如图所示。轴向拉压杆

4、件的变形、应变、胡克定律轴向拉伸（或压缩）时，杆件长度的伸长（或缩短）量，称为纵向变形，以Δl表示，即Δl=l1-l拉伸时，Δl＞0；压缩时，Δl＜0。纵向变形与杆件的原始长度有关，不能反映杆件的变形程度。通常用单位长度上的变形称为相对变形或线应变，以ε表示，即轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律杆件在发生纵向变形的同时，也发生了横性变形，通常把横向尺寸的缩小（或增大）量，称为横向变形，以Δd表示，即Δd=d1-d拉伸时，Δd＜0；压缩时，Δd＞0。对应的单位横向尺寸上的变形称为横向线应变，以ε′表示，即线应变是

5、无量纲的量，其正负号规定与杆的纵向变形相同。轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律实验表明：当轴向拉（压）杆的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε′与纵向线应变ε的比值的绝对值为一常数，通常将这一常数称为泊松比或横向变形系数。用ν表示。ε′=－νε泊松比轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律胡克定律变形的计算建立在实验的基础上，实验表明：工程中使用的大部分材料都有一个弹性范围。在弹性范围内，杆的纵向变形量l与杆所受的轴力FN，杆的原长l成正比，而与杆的横截面积A成反比，即：引进比例常数E（E称为材料的弹性模量，可由实验测出）后，得轴向拉压

6、杆件的变形、应变、胡克定律从上式可以推断出：对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA越大，杆的纵向变形l就越小，可见EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。若将式的两边同时除以杆件的原长l，并将代入，于是得上式是胡克定律的另一表达形式。它表明：在弹性范围内，正应力与线应变成正比。比例系数即为材料的弹性模量E。轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律材料名称E值（单位GPa）ν值低碳钢（Q235）200~2100.24~0.2816锰钢200~2200.25~0.33铸铁115-1600.23~0.27铝合金70-720

7、.26~0.33混凝土15-360.16~0.18木材（顺纹）9-12砖石料2.7~3.50.12~0.20花岗岩490.16~0.34工程中常用材料的弹性模量E见表5-1轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律拉压杆的位移等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位置的改变，即产生了位移。轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律P1=30kN，P2=10kN,AC段的横截面面积AAC=500mm2,CD段的横截面面积ACD=200mm2，弹性模量E=200GPa。试求：（1）各段杆横截面上的内力和应力；（2）杆件内最大正应力；（3

8、）杆件的总变形。轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律解：(1)、计算支反力=－20kN(2)、计算各段杆件横截面上的轴力AB段：FNAB=FRA=－20kNBD段：FNBD=F2=10kN轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律