巧用数轴解代数题.doc

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1、浅谈如何用数轴巧解代数题淮安市白马湖初级中学吕建林七年级上学期我们就已经理解了数轴的概念，即规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，后来我们又知道了实数和数轴上的点是一一对应的关系。因此我们用数形结合的思想来认识这种关系，并恰当地利用数轴去辅助解决某些代数问题，可以收到简捷、直观的效果。下面举例说明这个问题。一、用数轴比较大小例：已知—1

2、题的关键在于在数轴上表示出a–1，a+b，a–b与a+1的位置，当然此题还可以用特殊值来解。二、用数轴解不等式。例：求不等式

3、x

4、>

5、x+5

6、的解集。分析：如图，原不等式表示数轴上的动点P(x)与原点A(D)的距离大于动点P(x)与定点B(-5)的距离，即PA>PB，而点C（)是A(O)，B(-5)的中点，因此动点P(x)应在点C（)的左边，故原不等式的解集为x<3三、用数轴判断方程解的个数例题：实数x满足

7、x–2

8、+

9、x+1

10、=3，则x的个数是：（　　　　）A、0个B、1个C、2个D、多于2个分析：如图，条件

11、x–2

12、+

13、x+1

14、=3表示数轴上动点P(x)与两个

15、定点A(2)B(-1)的距离之和为3，而AB=3，因此，当P在AB之间（包括A、B两点）的任何一个位置时，都有PA+PB=AB=3，故x的值可有多个，即多于2个，故选D。四、用数轴求最小值。例题：求

16、x+1

17、+

18、x–2

19、+

20、x–3

21、的最小值分析：如图代数式

22、x+1

23、+

24、x–2

25、+

26、x–3

27、表示数轴上动点P(x)与三个定点A(-1)，B(2)，C(3)的距离之和，而PA+PC=4，因此当点P与点B重合时，即x=2时，PB有最小值为0，此时代数式

28、x+1

29、+

30、x–2

31、+

32、x–3

33、=PA+PB+PC有最小值为4。五用数轴确定有序实数对例题：如果不等式组的整数解只有1，2

34、，3。那么，适合这个不等式组的整数b的有序实数对（a,b）共有多少对呢？[思路点拔]：解原不等式，得≤x＜,在如图所示的数轴上表示这个不等式组的解3集,由其整数解为1,2,3,易知0＜≤1,3＜≤4,∴　0＜a≤9,24＜b≤32,a=1,2,3…9共9个,b=25,26,27…32共8个,所以,整数a,b的有序实数对(a,b)共有8×9=72个.3