巧用数轴解决问题

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1、巧用数轴解决问题:例1、如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A．点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数是．（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？（3）点P表示的数是（用含字母t的式子表示）（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．练习：1、如图，数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.

2、(l)点B表示的数为______，点P表示的数为_______(用含t的式子表示)；(2)动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H?2、（本题12分）数轴上两个点A、B所对应的数为－8、2，若M、N两点分别从A、B两点同时出发，各自以一定速度在数轴上运动，且M点的运动速度为2个单位/秒。（1）求A、B两点间的距离。（2）若M、N两点均向数轴正方向运动，当N点运动到6时，M点恰好到达原点，求N点的运动速度。（3）若M、N两点以(1)中的速度运动，在某点相遇

3、，求相遇点到原点的距离例2、已知数轴上两点A，B对应的数分别为-2,4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，(1)若点P到点A．点B的距离相等，求点P对应的数；(2)若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2?若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。练习：1、在数轴上依次有A,B,C三点，其中点A,C表示的数分别为-2,5，且BC=6AB．（1）在数轴上表示出A,B,C三点；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出

4、发，沿数轴负方向运动，它们的速11度分别是,,2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？42（3）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由.2、已知多项式x3－3xy2－4的常数项是a，次数是b(1)直接写出a，b，并将这两个数在数轴上所对应的点A、B表示出来(2)数轴上A、B之间的距离记作

5、AB

6、，定义：

7、AB

8、＝

9、a－b

10、，设点P在数轴上对应的数为x，当

11、PA

12、＋

13、PB

14、＝13时，直接写出x的值_____________3(3)若点A、点B同

15、时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，AO＝OB，2求点B的速度3、数轴上点A对应的数是﹣1,B点对应的数是1,一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点,再以同样速度立即返回到A点,共用了4秒钟．(1)求点C对应的数;(2)若小虫甲返回到A点后再作如下运动:第1次向右爬行3个单位,第2次向左爬行5个单位,第3次向右爬行7个单位,第4次向左爬行9个单位,……依次规律爬下去,求它第10次爬行后停在点所对应的数.(3)①若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行,

16、这时另一小虫乙从点B出发沿着数轴的负方向以每秒6个单位的速度爬行,则运动t秒后，甲、乙两只小虫的距离为：．（用含t的式子表示）②若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，同时另两只小虫乙、丙分别从点B和点C出发背向而行，乙的速度是每秒2个单位，丙的速度是每秒1个单位。假设运动t秒后，甲、乙、丙三只小虫对应的点分别是D、E、F，则3DE2EF是定值吗？如果是，请求出这个定值.例3、数轴上A点表示的数为a,B点表示的数为b,且a、b满足

17、a＋3

18、＋

19、b＋3a

20、=0.(1)求a、b的值；(2)点P从A点

21、以3个单位/秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位/秒向左运动．若

22、PA

23、＋

24、PB

25、＝2

26、PQ

27、，求运动时间t；(3)在数轴上，点C、点T、点D分别表示的数是－8、10、11，点A．点C均以2个单位/秒速度同时向右运动．在运动的过程中，

28、TA

29、＋

30、TC

31、＋

32、TB

33、＋

34、TD

35、是否存在最小值？若存在，请写出最小值，并求出最小值的运动时间t的值或取值范围；若不存在，请说明理由。练习：1、数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为

36、AB

37、=

38、a

39、﹣b

40、．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）

41、x+1

42、+

43、x﹣2

44、的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（

45、x+1

46、+

47、x﹣2

48、）（

49、y﹣3

50、+

51、y+2

52、）=15，求x﹣2y的最大值和最小值．1例4、如图,已