简单线性规划问题导学案.doc

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1、3.3.2《简单的线性规划问题》导学案（教师用）阿城二中舒梦楠2014/4/25学习目标1.了解线性规划的意义，了解相关基本概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解。2.在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神。3.在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归的能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会的作用。重点难点重点：求线性目标函数的最值问题难点：将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线

2、在y轴上的截距的最值问题。学习过程一、实验篇(见实验报告单)探究：z取得最大值的条件与直线z=2x+3y在y轴的截距取得最大值的条件一致？（1）代数法；（2）几何法。二、预习篇1、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的＿＿＿＿＿＿，这组＿＿＿＿＿＿都是关于x、y的＿＿＿＿不等式，故又称线性约束条件。②线性目标函数：z=2x+3y欲达到＿＿＿＿＿＿所涉及的变量x、y的＿＿＿＿解析式，叫线性目标函数。③线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的＿＿＿＿＿＿的问题，统称为线性规

3、划问题。④可行解、可行域和最优解：满足＿＿＿＿＿＿的解＿＿＿＿叫可行解。所有＿＿＿＿＿＿组成的＿＿＿＿叫做可行域。使＿＿＿＿＿＿取得最大或最小值的＿＿＿＿叫线性规划问题的最优解。三、课上篇2、解答线性规划问题的步骤（1）读题列出＿＿＿＿＿＿以及＿＿＿＿；（2）根据＿＿＿＿＿＿画出＿＿＿＿；（3）令z=＿＿＿＿,做出直线，＿＿＿＿直线，使之经过＿＿＿＿，从而找到最优解；（4）代入最优解求得＿＿＿＿的最大及最小值。3、典型例题例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的

4、蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？4、练习巩固（1）设z=2x+y，变量x、y满足下列条件，求z的最大值和最小值.（2）铁矿石A和B的含铁率a，，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：铁矿石ab/万吨c/百万元A50%13B70

5、%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则求购买铁矿石的最少费用。小结本节主要学习了线性约束下如何求目标函数的最值问题1、正确列出变量的不等关系式,准确作出可行域是解决目标函数最值的关健。2、求解最值时注意z的最值与目标函数在y轴截距最值的关系。利润最大的实验探究报告单1、实验目的：（1）求z的最大值，使(x,y)满足不等式组；（2）理解图解法求线性规划问题的最优解，体会数形结合思想。2、实验过程：在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，如：某工厂

6、有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）填写数据分析表：产品A配件B配件时间甲产品/件乙产品/件（2）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品每天分别生产x,y件，由已知得（3）画出不等式组所表示的平面区域：（注意：平面区域内的整数点）（4）探究新问题：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，写出利润z关于x,

7、y的表达式，求z的取值并判断采用哪种生产安排利润最大？（5）将收集数据及计算结果填入下表：计数点n点坐标利润z直线z=2x+3y方程直线z=2x+3y在y轴的截距123456789101112131415161718（6）结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、实验猜想与假设：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、继续探究:(1)代数法;(2)几何法。3.3.2《简单的线性规划问题》导学案阿城二中舒梦楠2014/4/2一、实验篇(见实验报告单)探究：z取得最大值的条件与直线z=2x+3y在y轴的截距取得最大值的条件一致？（1）代

8、数法；（2）几何法。二、预习篇1、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的＿＿＿＿＿＿，这组＿＿＿＿＿＿都是关于x、y的＿＿＿＿不等式，故又称线性约束条件。②线性目标函数：z=2x+y欲达到＿＿＿＿＿＿所涉及的变量x、y的＿＿＿＿解析式，叫线性目标函数。③线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的＿＿＿＿＿＿的问题，统称为线性规划问