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1、信息技术江苏科技信息层次分析法确定评价指标权重及Excel计算■曹茂林摘要：文章介绍了层次分析法确定评价指标权重的过程和计算方法，建立的Excel计算模板操作简单，方便推广，具有较强的实用性。关键词：决策分析法；层次分析法；权重；Excel；计算模板层次分析法（Analytichierarchy表1相对重要性的比例标度process，简称AHP法）是美国运筹学家甲指标比乙指标极重要很重要重要略重要同等略次要次要很次要极次要T.L.Saaty等人在20世纪70年代中期提甲指标评价值975311/31/
2、51/71/9出了一种定性和定量相结合的，系统备注取8,6,4,2,1/2,1/4,1/6,1/8为上述评价值的中间值性、层次化的多目标决策分析方法。在环境科研实践中，AHP法广泛应用于生对角线位置上的元素为1，其两侧对称n态安全[1]、环境规划[2]、区域承载力[3]、化化，wi=W軘iΣW軘i，w即为指标权重。位置上的元素互为倒数。每次判断时，i=1学品环境性能评价[4]等众多领域。AHP只需要作n(n-1)/2次比较即可。表2是④计算判断矩阵的最大特征根法的核心是将决策者的经验判断定量n一个7
3、阶判断矩阵，本文以此为例介绍1(AW)λi。化，增强了决策依据的准确性，在目标max=Σ应用Excel计算指标权重并进行一致性ni=1wi结构较为复杂且缺乏统计数据的情况检验的方法。表2判断矩阵下更为实用。应用AHP法确定评价指标2.权重及一致性检的权重，就是在建立有序递阶的指标体EIE1E2E3E4E5E6E7验的计算系的基础上，通过比较同一层次各指标E111131/31/41/2将判断矩阵A的各的相对重要性来综合计算指标的权重E211131/31/31/2行向量进行几何平均，系数。具体步骤如下：
4、E311131/31/31/4然后归一化，得到的行1.构造判断矩阵E41/31/31/311/61/61/4向量就是权重向量。设同一层次内n个指标相对重要性E53336132A的最大特征根为λmax,的判断由若干位专家完成。依据心理学其相应的特征向量为E643361/312研究得出的“人区分信息等级的极限能W,则AW有=λmaxW。E722441/21/21力为7±2”的结论，AHP法在对指标的AHP法计算的过程如下：相对重要性进行评判时，引入了九分位（2）判断矩阵一致性的检验。（1）λmax和w的
5、方根法计算步骤。的比例标度，见表1。判断矩阵A中各元AHP法对人们的主观判断加以形①判断矩阵每一行元素的乘积Mi=素aij为i行指标相对j列指标进行重要n式化的表达和处理，逐步剔除主观性，性两两比较的值。仪bij,i=1,2,...,n。从而尽可能地转化成客观描述。其正确j=1显然，在判断矩阵A中，aij＞0，aii＝n与成功，取决于客观成分能否达到足够②计算Mi的n次方根W軘i=姨Mi。1，aij＝1/a（其中jii，j=1,2,…，n）。因此，判合理的地步。由于客观事物的复杂性及T断矩阵A是一个
6、正交矩阵，左上至右下③对向量w=姨W軘1,W軘2,...,W軘n姨归一决策者认识的主观性，对判断矩阵做一作者简介：曹茂林，扬州市环境监测中心站，高级工程师；研究方向：环境监测技术与环境科技管理。February201239江苏科技信息信息技术致性检验，成为不可或缺的环节。一致（3）权重w的计算。在环境研究工作中，而且在社会、经济、i性指标CI=λmax-n。在单元格L3中输入“=K3/$K$11”，管理、工程等领域具有广泛的应用。n-1按住填充柄拖动到L9，完成各指标权重AHP法确定权重及进行一致性
7、检验的为了度量不同阶数判断矩阵是否系数的计算。计算方法有数种，一般都需要编程才能具有满意的一致性，需引入判断矩阵的实现[6]。Excel是最常用的电子表格软件（4）判断矩阵最大特征根λmax的计算。平均随机一致性指标RI值。1～15阶判选中单元格区域B11:B17，在编辑之一，计算模板建立后，如果调整原始断矩阵的RI值如表3所示，更高阶的栏中输入“=MMULT(B3:H9,L3:L9)”，先数据，Excel将自动更新公式运算结果。平均随机一致性指标RI值可参见文献按“F2”键，再同时按“Ctrl+S
8、hift+Enter”Excel与Word、SPSS等软件兼容性好，[5]。当阶数大于2，判断矩阵的一致性比键。在单元格C11中，输入“=B11/L3/7”，数据在不同程序之间可以相互调取。使率CR=CI/RI<0.10时，即认为判断矩阵按住填充柄拖动到C17。在单元格E11用Excel进行AHP法计算不需要编程，具有满意的一致性，否则需要调整判断中，输入“=SUM(C11:C17)”，完成λmax的操作简单，方便推广。其中“SUM”矩阵，以使之具有满意的一致性。“M
