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时间:2020-06-19
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1、初三培优训练题1、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是【】A.k<B.k<且k≠0C.﹣≤k<D.﹣≤k<且k≠02、规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[]=0,[3.14]=3。按此规定[]的值为。【答案】4。【考点】新定义,估计无理数的大小。【分析】∵9<10<16,∴。∴。3、如果关于x的不等式组:,的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有个。4、在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三
2、边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是【】A.10B.C.10或D.10或【答案】C。【考点】图形的剪拼,直角三角形斜边上中线性质,勾股定理【分析】考虑两种情况,分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。根据题意画出图形,再根据勾股定理求出斜边上的中线,最后即可求出斜边的长:①如左图:∵,点E是斜边AB的中点,∴AB=2CE=10。②如右图:11∵,点E是斜边AB的中点,∴AB=2CE=。因此,原直角三角形纸片的斜边长是10或。故选C。5.(2012浙江宁波3分)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则
3、弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为【】A.90B.100C.110D.121【答案】C。【考点】勾股定理的证明。【分析】如图,延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,所以,四边形AOLP是正方形,边长AO=AB+AC=3+4=7。所以,KL=3+7=10,LM=4+7=11,因此,矩形KLMJ的面积为10×11=110。故选C。6、(2012福建南平4分)如图
4、,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为【】11A.B.C.D.3【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),正方形的性质,折叠的性质,勾股定理。【分析】∵正方形纸片ABCD的边长为3,∴∠C=90°,BC=CD=3。根据折叠的性质得:EG=BE=1,GF=DF。设DF=x,则EF=EG+GF=1+x,FC=DC-DF=3-x,EC=BC-BE=3-1=2。在Rt△EFC中,EF2=EC2+FC2,即(x+1)2=22+(3-x)2,解得:。∴DF=,
5、EF=1+。故选B。7、.(2012山东泰安3分)如图,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长是【】A.4B.3C.2D.1【答案】D。【考点】三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质。【分析】连接DE并延长交AB于H,∵CD∥AB,∴∠C=∠A,∠CDE=∠AHE。∵E是AC中点,∴DE=EH。∴△DCE≌△HAE(AAS)。∴DE=HE,DC=AH。∵F是BD中点,∴EF是△DHB的中位线。∴EF=BH。11∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2。∴EF=1。故选D。8、.(2012河南省3分)如图,已知AB为⊙O的直径
6、,AD切⊙O于点A,,则下列结论不一定正确的是【】A.BA⊥DAB.OC∥AEC.∠COE=2∠CAED.OD⊥AC【答案】D。【考点】切线的性质,圆周角定理,平行的判定,垂径定理。【分析】由为直径,AD为切线,根据切线的性质可知:BA⊥DA。故A正确。∵根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,得。∴。∴OC∥AE。故B正确。由“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”可以判断C正确。根据垂径定理,只有在点E是的中点时,OD⊥AC才成立。故D不正确。故选D。9.(2012北京市4分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B
7、是轴正半轴上的整点,记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是▲;当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m=(用含n的代数式表示.)11【答案】3或4;6n-3。【考点】分类归纳(图形的变化类),点的坐标,矩形的性质。【分析】根据题意画出图形,再找出点B的横坐标与△AOB内部(不包括边界)的整点m之间的关系即可求出答案:如图:当点B在(3,0)点或(4,0)点时,△AOB内部(不包括边界)的整点为(1,1),(1,2),(2,1),共三个点,∴当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是3或4。当点B的横坐标为4n(n为正
8、整数)时,∵以OB为长OA为宽的矩形内(不包括边界)的整点个数为(
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