三角模糊数排序方法的研究_冉静学.pdf

《三角模糊数排序方法的研究_冉静学.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2011年11月中央民族大学学报(自然科学版)Nov．，2011第20卷第4期JournalofMUC(NaturalSciencesEdition)Vol．20No．4三角模糊数排序方法的研究冉静学(中央民族大学现代教育技术部，北京100081)摘要:有关三角模糊数排序的研究近年来受到了人们的广泛关注，其理论方法的研究以及实际工程的应用已经获得了一些成果．文章介绍了三角模糊数的定义和运算规则，以及三角模糊数的均值和方差，简要的评述了各种三角模糊数的排序方法．关键词:三角模糊数;排序;限位系数;模糊信息量中图分类号:O223文献标识码:A文章编号:1005-8036(2011)

2、04-0037-06随着模糊理论及其应用的发展，在模糊理论中，对事物存在的模糊性的描述与表达要求越来越高，即所应用的模糊数能更加准确地描述事物本身存在的模糊性，便于对事物的了解与应用。在众多模糊数中，三角模糊数的应用更加广泛更加频繁，在控制、决策、预测与评估等领域得到了广泛的应用．本文介绍了现有简化的几种三角模糊数的非模糊化方法，对非模糊化过程进行了阐述，并且通过应用每一种方法对两个三角模糊数存在的大多数情况进行分析，了解各种方法的优缺点，并且在实际应用中得到验证．从而在应用三角模糊数时，根据各领域的不同情况选取不同的非模糊化方法，达到应用更加符合实际，描述更加准确的目的．1三

3、角模糊数［1］定义:隶属度函数的图形如图1那样的模糊数α=(l，m，u)称为三角模糊数，其中l、m、u为实数，且0≤l≤m≤u，m称为三角模糊数α的主值，l与u分别称为α的上界和下界，(m－l)和(u－m)分别称为α的下限和上限．当l=m=u时，α成为普通意义上的实数．当(u－l)的数值越大，三角模糊数α=(l，m，u)越模糊．图1三角模糊数隶属度函数的图形Fig．1Figureofmembershipfunctionofatriangularfuzzynumber三角模糊数α的隶属度函数的表达式可以表示为收稿日期:2011-09-11作者简介:冉静学(1981－)，男(汉族)

4、，河北保定人，中央民族大学现代教育技术部工程师，研究方向:网络安全．38中央民族大学学报(自然科学版)第20卷0x＜lìïx－lïl≤x≤mïm－lμ(x)=(1)αíïu－xm≤x≤uïu－mïî0u＞x［2］同样，有如下几种特殊情况:(1)若l＜m=u，有ì0x＜lïïx－lμα(x)=íl≤x≤m=u(2)m－lïïî0u＞x(2)若l=m＜u，有ì0x＜lïïu－xμα(x)=íl=m≤x≤u(3)u－mïïî0u＞x(3)若l=m=u，有1l=m=uμ(x)=(4)α{0其他对于任意两个三角模糊数α1=(l1，m1，u1)、α2=(l2，m2，u2)，根据扩张定理可知

5、，相应的运算规则如下:α1+α2=(l1+l2，m1+m2，u1+u2)α1－α2=((l1－u2)∨0，m1－m2，u1－l2)α1×α2=(l1×l2，m1×m2，u1×u2)α1÷α2=(l1/u2，m1/m2，u1/l2)λ×α2=(λ×l2，λ×m2，λ×u2)λ∈R且λ0［3］1.2模糊均值与方差根据模糊数有均匀分布和比例分布两种分布情况，可以定义各自的模糊均值m(α)和方差σ(α)如下:(1)均匀分布xμ(x)dx∫αs(α)m(α)=νμ(x)dx∫αs(α)2xμ(x)dx∫α2s(α)2σ(α)=－m(α)(6)ννμ(x)dx∫αs(α)(2)比例分布2

6、xμ(x)dx∫αs(α)m(α)=p2μ(x)dx∫αs(α)第4期冉静学:三角模糊数排序方法的研究3922xμ(x)dx∫α2s(α)2σp(α)=－mp(α)(7)2μ(x)dx∫αs(α)其中，模糊均值表示模糊数较大的隶属度在论域内集中的位置，通常位于其峰值点左右;模糊方差模糊数对其均值的偏离程度．从直观上来看，方差较大的模糊数的隶属度函数的形状比较平坦．当模糊数α为三角模糊数α=(l，m，u)时，其均值和方差可以简化为:l+m+um(α)=ν32222l+m+u－l*m－l*u－m*uσ(α)=(8)ν18l+m+2um(α)=p42222(l－m)+2*(l－u)+

7、2*(m－u)σp(α)=(9)802三角模糊数的大小比较方法如何进行两个或更多的三角模糊数的比较，目前国内外取得了不少的研究成果，下面对主要的研究成果进行简要地阐述及评论，并且应用这些方法对两个三角模糊数存在的大多数情况进行了分析．［4，5］(1)目前有利用三角模糊数的均值来比较模糊数的大小，即l+m+um(α)=(10)ν3m(α)的值比较大的三角模糊数大，该方法适用于部分三角模糊数，对于一些重叠的以及分布不均匀的三角模糊数无法比较大小．(2)在文献［6］和［7］中利用三角模糊数的均值和