2018二次函数专题——存在性问题(提高部分).doc

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1、二次函数专题——存在性问题（提高部分）第11页共11页类型一：线段长度1.河南省2009年T23.（11分）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运

2、动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.2.（1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点；（2）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积S。（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD⊥x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。3.已知：m，n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m

3、，如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．二次函数专题——存在性问题（提高部分）第11页共11页xCOyABD11类型二：面积问题1.如图，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一

4、个动点，是否存在一点P，使S△PAB＝S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.2.将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．3.如图①，在平面直角坐

5、标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为（3，3），AD为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．（1）求OA所在直线的解析式及a的值．（2）当m≠3时，求S与m的函数关系式．图②ABCDExPOyQMNR图①ABCDExPOy（3）如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对

6、称图形时m的取值范围．二次函数专题——存在性问题（提高部分）第11页共11页类型三：等腰三角形1.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．备用图2.如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数的图象为.（1）平移抛物线，使平移后的抛

7、物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为，如图（2），求抛物线的函数解析式及顶点C的坐标.（3）设P为y轴上一点，且，求点P的坐标.（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使为等腰三角形.若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.yox图（1）yox图（2）l1l2二次函数专题——存在性问题（提高部分）第11页共11页类型四：直角三角形1.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1.0），C（0

8、，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上