中国古代军事中的计和算——以开方术在布营中的运用为例.pdf

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1、广西民族大学学报(自然科学版)第2O卷第2期JOURNALOFGUANGXIUNIVERSITYFORNATIONALITIESVO1．2ONO．22014年6月(NaturalScienceEdition)Jun．2014中国-&-代军事中的计Sn算一一以开方术在布营中的运用为例杨涤非，邹大海(中国科学院自然科学史研究所，北京100190)摘要：中国古代军事家对数学在军事上的具体运用是十分重视的．《孙子》中“计”和“庙算”等概念，反映了古代军事家在进行军事运筹活动时十分重视运用具体精密的定量分析方法．《武编》中的下营算法则提供了较复杂的数学方法应用于军事的一个实例．下营

2、算法不仅反映了军事活动中对准确计算的要求，而且表明在保证准确的前提下，通过在一定程度上降低精度来简化计算、提高效率也是同样重要的．因此，在计算精度和计算效率不能兼顾时，保持二者的平衡可能是军事数学知识的一个特点．关键词：古代军事；计；算；宿营；开方中图分类号：E29文献标识码：A文章编号：1673—8462(2014)02-0015—060引言1兵家对数学应用于军事的重视战争是一种始终与人类社会相伴随的剧烈的暴中国古代最重要的兵学著作要属《孙子》了．该书力活动．在中国古代人们常引用《左传》成公十三年刘开宗明义的首篇名日《计》．∞“计”的本义是总计、子之语“国之大事，在祀与

3、戎”，把祭祀祖先或天地神计算，另一个常见的意思是谋划(动词)、计谋(名词)．灵与开展军事行动并列为国家最重要的两种大事．战后者恐怕还是从前者引申而来的．争是生死攸关的紧张、激烈的活动，要求在战前有准《计》篇云：“兵者，国之大事，死生之地，存亡之确的情报和缜密的计划，战时有切实的实施和快速的道，不可不察也．故经之以五事，校之以计，而索其情：机变，而战后也需要认真的总结和稳妥的善后．这显一日道，二日天，三日地，四日将，五日法．”“故校之以然需要最讲究精确性的数学作为支撑．但是，学术界计，而索其情，曰：主孰有道?将孰有能?天地孰得?对古代军事与数学的关系往往语焉不详，给人的印法

4、令孰行?兵众孰强?士卒孰练?赏罚孰明?吾以象，似乎古代的军事与数学关系不大．对这一问题做此知胜负矣．”。。作者在《计》篇两次提到“校之以全面的论述是一个很大的课题，非一二篇文章所能论计，而索其情”，意即要用“计”的方法来检验、考察，进定，笔者只通过一些材料说明，古代兵家重视军事与数学的关系，甚至会用到当时比较高级的数学方法．而弄清楚各种相关的情况．关于“计”字的涵义，历来有不同的理解．第一种解释是曹操所注《孙子》中的意见，认为文中的“计”是“七计”，也就是下文所述的“主*收稿日期：2014—02—20．作者简介：杨涤非(1977一)，男，江苏无锡人，中国科学院自然科学史研

5、究所在读博士生．邹大海(1965一)，男，湖南新化人，中国科学院自然科学史研究所研究员、博士生导师．①银雀山汉墓竹简本作“计”，传世本作“始计”，李零推测指出“始”字是后人据兵家“先计而后战”的说法增加的；今本作“故策之而知得失之计”，李零《吴孙子发微》正文仍其旧，但注释据银雀山简本《孙子》残文疑“策”、“计”互倒(第7O、73页)，我们以为可能性更大，今从之．1广西民族大学学报(自然科学版)2014年6月第2O卷孰有道”等七个方面．第二种解释是杜牧的意见，认为日：王者帅师，必有股肱羽翼，⋯⋯太公日：⋯⋯有股文中的“计”意为计算．长期以来曹操的意见更为人肱羽翼七十二人，⋯

6、⋯腹心一人，⋯⋯，法算二人，主们所接受，因此“校之以计，而索其情”一语常被理解计会三军营壁、粮食、财用出入”．这里的“法算”是为通过对敌我双方的“五事”(“道”、“天”、“地”、专职人员，主管计算军队的安营扎寨、城防壁垒和军“将”、“法”)，和“七计”(“主孰有道”、“将孰有能”、“天需、财政中的计算问题．地孰得”、“法令孰行”、“兵众孰强”、“士卒孰练”、“赏上文论说了古代兵家重视数学在军事活动中的罚孰明”)的全面对比和综合考虑来探索战争胜负的应用，下文将举例说明，即使比较复杂的数学方情势．法——开方，也在军事上有所应用．李零和钟少异两位先生等采用后一种意见．李先生把“

7、校之以计而索其情”译为“通过计算，加以核实，2精密计算在古代军事中的应用：弄清情况”．钟少异先生则有更详细的分析．他指《武编》中的下营算法及其分析出，从行文来看，“校之以计”是古汉语中很常见的倒宿营是军队在执行任务中必不可少的环节．营不装句式，即“以计校之”，意为通过计算进行比较．因仅是军队驻扎时休息、生活的场所，而且具有防卫功此，上文中“校之以计，而索其情”一语，第一次是说对能，甚至在某些情况下需要考虑便于后来的进攻．因敌我双方“道”、“天”、“地”、“将”、“法”等五个方面的此，如何布置宿营地是大有讲究的，需要对营地的地情