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《中考数学全程复习方略重点题型训练一有关代数式的规律探索课.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、重点题型训练一有关代数式的规律探索【题型一】探索图形规律1.(2019·北京平谷区期末)如图,用小石子按一定规律摆出以下图形:依照此规律,第n个图形中小石子的个数是(n为正整数)()A.nB.3n+1C.n+3D.3n-2D2.(2018·贺州中考)如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为世纪金榜导学号()B3.(2019·合肥模拟)观察下列n×n的点阵与等式的关系,并填空:(1)根据你发现的规律,在(n×n)图的后面的横线上填上所对应的等式,并证明等
2、式成立.略(2)根据等式性质,将上图所对应的前四个已知等式的左侧和右侧式子分别相加,等式依然成立,即:(22-12)+(32-22)+(42-32)+(52-42)=(1+2×1)+(1+2×2)+(1+2×3)+(1+2×4)经化简,变形后,得到:52-12=4+2×(1+2+3+4),即1+2+3+4=这种方法叫等式叠加法,如果将上图(2×2)到(n×n)所对应的(n-1)个等式进行叠加,经化简,变形后,可以得到:1+2+3+…+(n-1)=__________.4.(2019·赤峰宁城期末)如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8
3、根火柴棒,图案②需15根火柴棒,…,(1)按此规律,图案⑦需____________根火柴棒;第n个图案需____________根火柴棒.(2)用2018根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案吗?若能,说明是第几个图案;若不能,请说明理由.【解析】(1)507n+1(2)设7n+1=2018,解得n=288……1,故用2018根火柴棒不能按规律拼搭而成一个图案.【题型二】探索数据排列规律5.(2018·牡丹江中考)一列数1,4,7,10,13,…按此规律排列,第n个数是___________.3n-26.(2018·成都中考)已知a>0,S1=S2=-S1-
4、1,S3=S4=-S3-1,S5=…(即当n为大于1的奇数时,Sn=当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1),按此规律,S2018=_______.7.(2018·河北中考)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.世纪金榜导学号尝试:(1)求前4个台阶上数的和是多少?(2)求第5个台阶上的数x是多少?应用:求从下到上前31个台阶上数的和.发现:试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.【解析】尝试:(1)由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9
5、=3.(2)由题意得-2+1+9+x=3,解得:x=-5,则第5个台阶上的数x是-5.应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环,∵31÷4=7……3,∴7×3-5-2+1=15,即从下到上前31个台阶上数的和为15;发现:数“1”所在的台阶数为4k-1.【题型三】探索算式规律8.(2019·亳州利辛二模)观察下列等式第1个等式:a1=第2个等式:a2=第3个等式:a3=请解答下列问题:(1)按以上规律列出第6个等式:a6=____________=____________.(2)用含有m的代数式表示第m个等式:am=___________=_______
6、_____(m为正整数).(3)求a1+a2+a3+…+a2019的值.【解析】答案:答案:(3)a1+a2+a3+…+a20199.(2019·肥西二模)两位数相乘:13×17=221,18×12=216,24×26=624,25×25=625,47×43=2021…世纪金榜导学号(1)认真观察、分析:以上各式中的因数的十位数与个位数有何关系,因数与积之间有何规律,请用字母将规律表示出来.(2)验证你得到的规律.【解析】(1)上述等式的规律是:两因数的十位数相等,个位数相加等于10,而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以(十位数+1);如果用
7、m表示十位数,n表示个位数,则第一个因数为10m+n,第二个因数为10m+(10-n),积为100m(m+1)+n(10-n);表示出来为:(10m+n)[10m+(10-n)]=100m(m+1)+n(10-n).(2)∵左边=(10m+n)(10m-n+10)=(10m+n)[10(m+1)-n]=100m(m+1)-10mn+10n(m+1)-n2=100m(m+1)-10mn+10mn+10n-n2=100m(m+1)+n(10-n)=右边,∴(10m+n)[10m+(10-n)]=100m(m+1)+n(10-n)成立.10.(2019·安徽模
8、拟)观察下列等式:12-4×1×2=-7;①32-4×2×3=-15;②52-4
