高中数学线性规划汇总.doc

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1、直线与线性规划由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下七类常见题型。一、求线性目标函数的取值范围例1、若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是　（　）A、[2,6]　B、[2,5]　C、[3,6]　D、（3,5]变式训练1：已知x，y满足约束条件，则的最小值为______________．变式训练2：若，则目标函数z=x+2y的取值范围是（）A．[2，6]B．[2，5]C．[3，6]D．[3，5]二、求可行域的面积例2、不等式组表示的平面区域的面积为　　（　）　　A、4　B、1　C、5　D、无穷大

2、变式训练1：由围成的几何图形的面积是多少?变式训练2：已知当a为何值时，直线及坐标轴围成的平面区域的面积最小？三、求可行域中整点个数例3、满足

3、x

4、＋

5、y

6、≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（　）　　A、9个　B、10个　C、13个　D、14个变式训练1：不等式表示的平面区域内的整点个数为（）A．13个B．10个C．14个D．17个变式训练2：.在直角坐标系中，由不等式组所确定的平面区域内整点有（）A.3个B.4个C.5个D.6个四、求线性目标函数中参数的取值范围例4、已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为　　　（　）　

7、　　A、－3　B、3　C、－1　D、1变式训练1：不等式表示的平面区域包含点和点则的取值范围是（）A．B．C．D．变式训练2：已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（）oxyA．B．C．D．不存在五、求非线性目标函数的最值例5、已知x、y满足以下约束条件　，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（　）　　A、13，1　B、13，2　C、13，　D、，变式训练1：:已知实数满足条件若不等式恒成立，则实数的最大值是.变式训练2：设O为坐标原点，点满足不等式组的最小值是___________.六、求约束条件中参数的取值范围例6、已知

8、2x－y＋m

9、＜3表

10、示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范围是　　（　）　A、（-3,6）　B、（0,6）　C、（0,3）　D、（-3,3）变式训练1：已知点（3，1）和点（－4，6）在直线3x–2y+m=0的两侧，则（　）A．m＜－7或m＞24B．－7＜m＜24C．m＝－7或m＝24D．－7≤m≤24变式训练2：在所包围的阴影区域内（包括边界），若有且仅有是使得取得最大值的最优解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.七·比值问题例7、已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是（）.（A）[，6]（B）（－∞，]∪[6，＋∞）（C）（－∞，3]∪[6，＋∞）（D）[3，6]变式训练1：

11、已知x，y满足，则的最大值为___________，最小值为____________．变式训练2：变量x,y满足条件设z=,则zmin=，zmax=.巩固练习题：一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y+a=0的两侧，则a的取值范围是()A.a＜－1或a＞24B.a=7或a=24C.－7＜a＜24D.－24＜a＜72.若x,y满足约束条件则x+2y的最大值是()A.［2，6］B.(2，5)C.(3，6)D.(3，5)3.满足｜x｜+｜y｜≤4的整点(横纵坐标均为整数)的

12、点(x,  y)的个数是()A.16B.17C.40D.414.不等式x－2y+6＞0表示的平面区域在直线x－2y+6=0的()A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方5.不等式组表示的平面区域的面积等于()A.28B.16C.D.1216.在直角坐标系中，由不等式组所确定的平面区域内整点有()A.3个B.4个C.5个D.6个7.点P(a,4)到直线x－2y+2=0的距离等于2且在不等式3x+y－3＞0表示的平面区域内，则点P的坐标为（）A．(16，－4)B．(16，4)C．(－16，4)D．(－16，－4)8.在直角坐标平面上，满足不等式组面积是()A．6π+10B．9π－18C．

13、8π－10D．18π－99．如图表示的平面区域是（）10．已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x－2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a<－7或a>24B．a=7或a=2411．给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）A．B．C．2D．12．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件