高三数学综合练习八

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1、高三数学综合练习八1.某地区某种病的发病人数呈上升趋势，统计近四年这种病的新发病的人数为年：人；年：人；年：人；年：人，若不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从年初到年的四年里，该地区这种病的新发病的人数总共有多少人。2.已知在公差的等差数列以及等比数列中，，且，，；（１）求等差数列的公差和等比数列的公比；（２）是否存在常数，使得对于一切自然数都有成立？若存在，求出；若不存在，试说明理由。41.已知椭圆的两个交点为和，过且不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，已知的周长为；（１）求椭圆的方程；（２）求面积的最大值。2.已知数列满足条件，，令（１）写出数列的前四项；（２）求数

2、列的通项公式；（３）是否存在非零常数，使得数列成等差数列？若存在，求出应满足的关系式，若不存在，请说明理由。41.设复平面内两点分别对应非零复数，且，，为坐标原点，求面积的最大值。2.已知焦点为的双曲线在第一象限内部分记为，点，在上，到直线的距离为，且；（１）设双曲线虚半轴长为，试用表示；（２）求双曲线的方程及的值；（３）线段的垂直平分线与轴交于点，试证：成等差数列并求其通项公式。3.某林场今年初有木材，每年以％增长率递增，为了持续发展，每年年底只砍伐，设经过年后有木材；（１）写出的表达式，问随时间推移，林场木材增加还是减少，为什么？（２）试问经过多少年，林场木材会超过？4

3、1.设为数列的前项的和，，数列的通项公式为，；（１）求证：数列是等比数列；（２）若，则称为数列、的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列，求数列的通项公式。2.在中，的坐标是，边的长为，且在轴上的区间上滑动；（１）求的外心的轨迹方程；（２）设直线与点的轨迹交于两点，原点到直线的距离为，求的最大值，并求此时的值。4