福建省尤溪县2013届高三数学上学期第二次月考（理）试题新人教A版.doc

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1、尤溪一中2012—2013学年度上学期第二次月考高三数学试题（理）满分：150分　时间：120分钟一、选择题：（每小题5分，共50分）1．复数A．B．C．D．2．下列命题正确的是A．B．C．是的必要不充分条件D．是的充分不必要条件3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为A．B．C．D．4．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于A．B．C．D．5．设，如果且，那么的取值范围是A．B．C．D．6．设，二次函数的图像为下列之一，则的值为A．B．1C．D．97．阅读右图的程序框图，若输入，则输出的值为A．2B．3C．4D．58．若奇函数的周期为

2、3，且，则A．B．C．D．9．下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，点，则与不共面；②若m、l是异面直线，，，则；③若，，则；④若点，，则．其中为假命题的是A．①B．②C．③D．④10．已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示．-10451221下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点．其中真命题的个数有A．4个B．3个C．2个D．1个9二、填空题：（每小题4分，共20分）11．　　　．12．非负实数满足，则的最大值为　　　　．13．抛物线的准线

3、与双曲线相切，则的离心率　　　．14．已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角　　　．15．若对于正整数,表示的最大奇数因数，例如；设，则数列的通项公式是　　　．三、解答题：（本大题共80分）16．（本小题满分13分）设向量，，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设，求函数的值域．17．（本小题满分13分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前n项和．18．（本小题满分13分）已知直线与圆交于A、B两点；（Ⅰ）若，求直线的倾斜角；9（Ⅱ）求弦AB的中点M的轨迹方程；（Ⅲ）圆上是否存在一点使得为等边三角形？若存在，求出点坐标；不存在，请说

4、明理由． 19．（本小题满分13分）如图1，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结，（如图2）.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.　20．（本小题满分14分）已知椭圆和抛物线的焦点均在轴上，且的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：x3－24y0－4（Ⅰ）求C1、C2的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l满足条件：①过抛物线C2的焦点F；②与椭圆C1交不同两点M、N，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数，设曲线

5、在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（Ⅰ）求；9（Ⅱ）设，，求函数在上的最大值；（Ⅲ）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．尤溪一中2012—2013学年度上学期第二次月考高三数学试题参考答案（理）一、选择题：ACBCD，ABDCD二、填空题：11．；12．17；13．；14．；15．三、解答题：（共80分）16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由得………4分整理得显然∴…………5分∵，∴…………6分（Ⅱ）∴＝＝＝…………9分∵∴…………10分∴…………12分∴，即函数的值域为.…………13分17．（本小题满分13分）9解：（Ⅰ），所以；==．………

6、6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以bn===，所以==………………13分18．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）圆心到直线的距离，所以，解得，所以，倾角；……………………4分（Ⅱ）（直接法）直线过定点，设动点，则，所以，化简得；…………………9分（或：定义法，M的轨迹是以CN为直径的圆）（Ⅲ）不存在．假设存在符合条件的点，则由是等边三角形知，其外接圆与内切圆的圆心均，外接圆半径，内切圆半径等于圆心（0，1）到直线AB的距离，又由等边三角形的性质得，所以有，，无解，故不存在这样的点。………………………………13分919．（本小题满分13分）【解】（Ⅰ）证明：取中点，连结

7、.所以.…………2分所以在图2中有，.…………3分所以为二面角的平面角.20．（本小题满分14分）（Ⅰ）（注：因为点（-2，0）在轴的负半轴上，不可能是抛物线上的点，所以（-2，0）在椭圆上且为左顶点，所以，又椭圆上点的横坐标，即，所以点和点不在椭圆上）99分10分14分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ），，函数的图像关于直线对称，则．直线与轴的交点为，∴，且，即，且，4分解得，．则．（Ⅱ），其图像如图所示．当时，，根据图像得：9（ⅰ）当时，最大值为；（ⅱ）当时，最大值为；9分（ⅲ）当时，最大值为．（Ⅲ），，，当时，，∴不等式恒成立等价于且恒成立．由恒成立，

8、得恒成立．当时，，，∴．14分又当时，